CodeTON Round 9中的C1，C2

首先对于异或的概念，有几点需要知道

Z=X^Y;

0=X^X;

Z^X=X^X^Y=Y;

X-Y<=X^Y<=X+Y;

 

C1. Shohag Loves XOR (Easy Version)

这里放的是英文题目不做翻译，样例可自行查看https://codeforces.com/contest/2039/problem/C1

先计算出x的位数，如果y的位数大于x的位数，则没有合适的y。

证明：

y的位数大于x的位数，y^x>x<y+x<2y,且y^x!=y,所以无解.

所以仅需考虑y小于等于x的位数时；

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,x,m;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int cnt=0;
        cin>>x>>m;
        int a=log2(x)+1;
        int mm=1<<a;
        for(int j=1;j<mm&&j<=m;j++){
            if(j==x)continue;
            int t=j^x;
            if(x%t==0||j%t==0){cnt++;}
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }
}

C2. Shohag Loves XOR (Hard Version)

https://codeforces.com/contest/2039/problem/C2

注意这两题并不一样，Hard版是(x^y)%x==0或(x^y)%y==0.

分类讨论：

对于(x^y)%x==0：

可以利用y=(x^y)^x求解，令z=x^y,z为x的倍数，因为z小于等于m-x的范围都能取到（我不会证），所以有[(m-x)/x]个值，再对（m-x,m+x]看看有无解.

long long cnt=0;
        cin>>x>>m;
        long long z=m-m%x;
        cnt=z/x;
        if(x<z){cnt--;}//因为z不算在里面所以-1，如果x==z那么下一个if语句就不成立
        if((x^z)>=1&&(x^z)<=m){cnt++;}
        if((x^(z+x))>=1&&(x^(z+x))<=m){cnt++;}

对于(x^y)%y==0：

y只有小于等于x和m的最小值才成立。

证明如下：

如果y>min(x,m):

2*y>=x^y>=y-m,无解

for(long long y=1;y<=min(x,m);y++){
            long long k=(y^x);
            if(k%y==0){cnt++;}
        }
        cout<<cnt<<endl;

对于(x^y)%y==0和(x^y)%x==0同时成立。

当且仅当y==x成立，可以自己思考一下为什么。

代码：

if(x<=m){cnt--;}

最终代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,x,m;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        long long cnt=0;
        cin>>x>>m;
        long long z=m-m%x;
        cnt=z/x;
        if(x<z){cnt--;}
        if((x^z)>=1&&(x^z)<=m){cnt++;}
        if((x^(z+x))>=1&&(x^(z+x))<=m){cnt++;}
        if(x<=m){cnt--;}
        for(long long y=1;y<=min(x,m);y++){
            long long k=(y^x);
            if(k%y==0){cnt++;}
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }
}

这里借鉴了CodeTON Round 9 div 1+2 个人题解(A~E) - ExtractStars - 博客园的题解