题解：CF2039C1 Shohag Loves XOR (Easy Version)

给定 $x,m$，求有多少 $y$ 满足 $y\in [1,m],x\ne y$ 且 $x\oplus y$ 是 $x$ 或 $y$ 的因子。

结论猜测：$x\oplus y\in [1,x)$，下面是证明：

对于一个 $p$ 的因子 $f$，满足 $f\le \lfloor \frac{p}{2}\rfloor$，也就是说 $f$ 和 $p$ 在二进制下的最高位不同。

当 $y\ge 2x$ 时，$x\oplus y$ 与 $y$ 在二进制下的最高位相同，所以 $x\oplus y$ 在此时必定不是 $y$ 的因子。同时，由于最高位的不同，此时 $x\oplus y>x$ 一定成立，所以 $x\oplus y$ 同样也不是 $x$ 的因子。

所以说，只有 $y<2x$ 时，才能满足题意，也就是说因子 $x\oplus y<x$。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define init(x) memset (x,0,sizeof (x))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int MAX = 1e5 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;
inline ll read ();
ll t;
int main ()
{
	//freopen (".in","r",stdin);
	//freopen (".out","w",stdout);
	t = read ();
	while (t--)
	{
		ll x = read (),m = read ();
		ll cnt = 0;
		for (int i = 1;i <= x;++i)
		{
			ll y = x ^ i;
			if (!(1 <= y && y <= m)) continue;
			if (x % (x ^ y) == 0 || y % (x ^ y) == 0) ++cnt;
		}
		printf ("%lld\n",cnt);
	}
	return 0;
}
inline ll read ()
{
    ll s = 0;int f = 1;
    char ch = getchar ();
    while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != EOF)
	{
        if (ch == '-') f = -1;
        ch = getchar ();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
	{
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar ();
    }
    return s * f;
}