题解：CF2039D Shohag Loves GCD

从给定集合中选数并构造序列 {ai}\{a_i\}{ai​}，需要满足 $a_{\gcd (i,j)}\ne \gcd (a_i,a_j)\mid \forall 1\le i<j\le n$ 并且构造出的序列字典序最大。

不妨从反面分析，考虑满足 $a_{\gcd (i,j)}=\gcd (a_i,a_j)$。当 $i\mid j$ 时，$\gcd (i,j)=i$，$a_i\mid a_j$。进一步的，当 $i\nmid j$ 时，是否也存在一个 $i$，满足 $a_{\gcd (i,j)}=\gcd (a_i,a_j)$ 呢？

假设存在这个 $i$，我们设 $g=\gcd (i,j)$，那么 $a_g=\gcd (a_i,a_j)$ 且 $g<i$。由于 $g\mid i$，等价于 $g=\gcd (g,i)$，由上面的结论可知 $a_{\gcd (g,i)}=\gcd (a_g,a_i)$。此时与题目的条件不符合，故假设不成立。

所以说在构造 $a_i$ 时，只需要考虑序列以 $i$ 的因数（且小于 $i$）为下标的数，预处理因数即可。在构造的时候，我们可以将所有以 $i$ 的因数为下标的数放入 $\mathrm{set}$ 中，然后从最大的数开始，查找到第一个未出现在集合中的数即可退出循环。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#define init(x) memset (x,0,sizeof (x))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int MAX = 1e5 + 5;
const int M = 1e5; 
const int MOD = 1e9 + 7;
inline int read ();
vector <int> ans,p[MAX];
int t,n,m,a[MAX];
int main ()
{
	//freopen (".in","r",stdin);
	//freopen (".out","w",stdout);
	for (int i = 1;i <= M;++i)
		for (int j = i + i;j <= M;j += i) p[j].push_back (i);//j 的因数 
	t = read ();
	while (t--)
	{
		n = read ();m = read ();
		for (int i = 1;i <= m;++i) a[i] = read ();
		sort (a + 1,a + 1 + m);ans.clear ();
		for (int i = 1;i <= n;++i)
		{
			set <int> invaild;
			for (auto item : p[i]) invaild.insert (ans[item - 1]);
			for (int j = m;j;--j)
			{
				if (invaild.find (a[j]) == invaild.end ())
				{
					ans.push_back (a[j]);
					break;
				}
			}
			if (ans.size () != i) break;
		} 
		if (ans.size () != n) puts ("-1");
		else {for (auto item : ans) printf ("%d ",item);puts ("");} 
	}
	return 0;
}
inline int read ()
{
    int s = 0;int f = 1;
    char ch = getchar ();
    while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != EOF)
	{
        if (ch == '-') f = -1;
        ch = getchar ();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
	{
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar ();
    }
    return s * f;
}