题解：[ABC387E] Digit Sum Divisible 2

原创已于 2025-08-01 12:27:17 修改 · 915 阅读

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#c++ #算法

于 2025-01-08 11:47:24 首次发布

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可以尝试通过构造解决此题。

考虑到一个数能被 $9$ 整除是各个数位上和为 $9$ 的倍数，一个数整除 $8$ 只需要末三位均为 $0$ 即可。因此大致的方向就是去构造 $x,0,0,\cdots,0,0,0$ 的一个数来满足条件。
【为什么选择 $8$ ：相较于 $4$ ， $8$ 的拆分比较多，因此更容易满足条件。】

再来考虑 $[N, 2 N]$ 这个范围的限制。设 $N$ 的最高位 $p$ ，则：

当 $\ge 7$ 时，构造 $10700⋯000⏟n−2107\underbrace{00\cdots000}_{n-2}$ 总能符合条件。
当 $\le p \le 7$ 以及 $17, 18, 19$ 开头的数，构造 $p,\underbrace{0,0,\cdots,0,0,0}_{n - 2}$ 总能符合条件。
$p = 1$ 的其余情况，构造 $1700⋯000⏟n−217\underbrace{00\cdots000}_{n-2}$ 总能符合条件。
当然， $N$ 较小的时候难以构造出上述条件，直接跑暴力即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define init(x) memset (x,0,sizeof (x))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int MAX = 1e5 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;
inline int read ();
int n;char s[MAX]; 
int calc (int x)
{
	int res = 0;
	while (x) res += x % 10,x /= 10;
	return res;
}
int main ()
{
	//freopen (".in","r",stdin);
	//freopen (".out","w",stdout);
	scanf ("%s",s + 1);n = strlen (s + 1);
	if (n <= 6)
	{
		int num = 0;
		for (int i = 1;i <= n;++i) num = num * 10 + s[i] - '0';
		for (int i = num;i < 2 * num;++i)
			if (i % calc (i) == 0 && (i + 1) % calc (i + 1) == 0) {printf ("%d\n",i);return 0;} 
		puts ("-1"); 
		return 0;
	}
	if (s[1] >= '7')
	{
		printf ("107");
		for (int i = 1;i <= n - 2;++i) printf ("0");
		puts ("");
	}
	else if (s[1] >= '2' || (s[1] == '1' && s[2] >= '7'))
	{
		int dig = s[1] - '0' + 1;
		printf ("%d%d",dig,8 - dig);
		for (int i = 1;i <= n - 2;++i) printf ("0");
		puts ("");
	}
	else 
	{
		printf ("17");
		for (int i = 1;i <= n - 2;++i) printf ("0");
		puts ("");
	}
	return 0;
}
inline int read ()
{
    int s = 0;int f = 1;
    char ch = getchar ();
    while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != EOF)
	{
        if (ch == '-') f = -1;
        ch = getchar ();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
	{
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar ();
    }
    return s * f;
}