概率论中的重要不等式(Markov/Chebyshev/Jensen)

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分类专栏： 机器学习之概率论与矩阵论 文章标签： 信息论 Jensen不等式
于 2017-08-26 22:47:01 首次发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/scott198510/article/details/77609232
本文详细介绍了概率论中的几个重要不等式，包括Schwarz不等式、Markov不等式、Chebyshev不等式和Jensen不等式。通过证明和解释，阐述了这些不等式如何帮助理解随机变量的性质，如随机变量取大值或偏离均值的概率。同时，文中也提到了几个积分等式。

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1.Schwarz 不等式

对于任意的随机变量\small X 和 \small Y均有

                                        \large (E[XY])^2\leq E[X^2] E[Y^2]

证明：假设\small E[Y^2]\neq 0，否则

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马尔可夫不等式及其证明
hello！
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例如，在算法分析中，马尔科夫不等式可以用来估计算法的运行时间超过某个阈值的概率。：在概率论和统计学中，马尔科夫不等式是推导其他更复杂不等式（如切比雪夫不等式）的基础工具。通过这些不等式，可以进一步分析随机变量的分布特性。：马尔科夫不等式提供了一个简单的方法来估计随机变量取值超过某个阈值的概率上限。（Markov’s Inequality）是概率论中的一个基本不等式，它提供了一个关于随机变量值的概率上限。的概率密度函数（对于连续随机变量）或概率质量函数（对于离散随机变量）。是一个非负随机变量，且。
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马尔科夫不等式（Markov‘s Inequality）
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凸函数 #Jensen不等式 #期望计算 #下界估计 #概率论 #优化问题。
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引言  概率不等式是概率论和数理统计的理论研究中的重要工具，对于概率极限理论和统计大样本理论，几乎所有重要结果的论证是借助于概率不等式的巧妙应用，Jensen\mathrm{Jensen}Jensen不等式和证明，并应用其带来解决一些相关问题。 Jensen\mathrm{Jensen}Jensen不等式不同形式  Jensen\mathrm{Jensen}Jensen不等式的形式有很多种，标准形式的如下： Jensen\mathrm{Jensen}Jensen不等式： 如果f(x)f(x)f(x)为连.
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