常用概率不等式

最新推荐文章于 2025-03-21 18:07:15 发布
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分类专栏： 数学
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这篇内容涵盖了概率论中的一些基本不等式，包括Holder不等式、Cauchy-Schwarz不等式、Lyapounov不等式、Jensen不等式的推论以及Chebyshev-Markov类型的不等式，这些不等式在概率计算和分析中起着关键作用。

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概率论中的重要不等式(Markov/Chebyshev/Jensen)
scott198512的博客
08-26 8387
Jensen's inequality proof
机器学习中常用的不等式
allein_STR的博客
11-11 1048
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The Shawshank Redemption
04-01 1276
1.马尔可夫不等式 我们有一个概率密度图如下： 证明：由且可得 那么显然会有 根据期望的公式，有 由于密度函数一定是非负值函数，因此必有 所以有 又 故可得 2.切比雪夫不等式 证明：将代为马尔可夫不等式中的，可得 为了去掉绝对值，我们进行平方，则有 由于是均值，因此可以发现 因此可以得到 ...
伯努利分布和二项分布学习笔记
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2301_76901778的博客
03-21 1000
随机变量取值设随机变量XXXX1表示成功（例如“正面”、“合格”等）0表示失败（例如“反面”、“不合格”）X=1, & \text{表示成功（例如“正面”、“合格”等） } \\0, & \text{表示失败（例如“反面”、“不合格”）}X10​表示成功（例如正面合格等）表示失败（例如反面不合格​参数成功的概率记为ppp（其中0≤p≤100≤p≤100≤p≤10），失败的概率则为1−p1−p1−p。设XXX表示n。
UA MATH564 概率论 概率不等式
一个不愿透露姓名的博客
05-20 640
UA MATH564 概率论 概率不等式1Markov不等式Chebyshev不等式Chernoff BoundLegendre变换 Markov不等式 假设ggg是一个取值为正的函数，定义 mB=inf⁡{g(t):t∈B}m_B = \inf\{g(t):t \in B\}mB​=inf{g(t):t∈B} 从而 Eg(X)≥E[g(X)IB(X)]≥E[mBIB(X)]=mBP(X∈B)Eg(X) \ge E[g(X)I_B(X)] \ge E[m_B I_B(X)] = m_B P(X \in B)
概率论不等式的简单总结
JoshuaTsui的博客
04-27 7829
解决不能准确计算出概率和期望的问题的有效策略有三种：模拟、约束和近似。
概率论考点总结类型3 概率不等式
Lora青蛙的博客
11-07 619
概率与统计机器学习中常用的不等式机器证明
04-20
本文档介绍了几种在机器学习中常用的概率不等式及其证明方法，包括Chebyshev不等式、Markov不等式、Chernoff不等式和Hoeffding不等式，同时提到了大数定律和中心极限定律，这些定律与概率不等式紧密相关。...
UA MATH567 高维统计I 概率不等式11 Azuma不等式
一个不愿透露姓名的博客
12-21 1035
UA MATH567 高维统计I 概率不等式11 Azuma不等式 前十一讲介绍的不等式的理论基础都是Markov不等式，根据Markov不等式我们导出了Chebyshev不等式、Hoeffding不等式、Chernoff不等式、推广的Hoeffding不等式、Khintchine不等式与Bernstein不等式，并发展了用来表示一类具有相同concentration performance的分布族的方法：亚高斯分布、亚指数分布、以及更一般的Orlicz空间与Orlicz范数方法。 从这一讲开始，我们介绍另
概率论：中心极限定理、马尔科夫不等式、切比雪夫不等式、大数定理
kking_edc的博客
06-12 3304
一、中心极限定理 1.1 独立同分布的中心极限定理 1.1.1 定理 设X1,X2,...,Xn为相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2≠0(i=1,2,...n)，则对于任意x，有：设X_1,X_2,...,X_n为相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且E(X_i)=\mu,D(X_i)=\sigma^2\ne0(i=1,2,...n)，则对于任意x，有：设X1​,X2​,...,Xn​为相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且E(Xi​)=μ,D(Xi​)=σ2​=
概率的三条基本公理 | 布尔不等式的应用（举例）
分享各种学习心得和遇到的问题
06-16 1810
概率论的三条基本公理由俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）在1933年提出，被称为柯尔莫哥洛夫公理。它们构成了现代概率论的基础。
Inequalities：theory of majorization and its applications
03-05
Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications I Theory of Majorization 1 Introduction 3 A Motivation and Basic Definitions . . . . . . . . . . 3 B Majorization as a Partial Ordering . . . . . . . . . 18 C Order-Preserving Functions . . . . . . . . . . . . . 19 D Various Generalizations of Majorization . . . . . . . 21 2 Doubly Stochastic Matrices 29 A Doubly Stochastic Matrices and Permutation Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 B Characterization of Majorization Using Doubly StochasticMatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 C Doubly Substochastic Matrices and Weak Majorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 D Doubly Superstochastic Matrices and Weak Majorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 E Orderings on D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 F Proofs of Birkhoff’s Theorem and Refinements . . . 47 G Classes of Doubly Stochastic Matrices . . . . . . . . 52 xvii xviii Contents H More Examples of Doubly Stochastic and Doubly Substochastic Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 61 I Properties of Doubly Stochastic Matrices . . . . . . 67 J Diagonal Equivalence of Nonnegative Matrices . . . 76 3 Schur-Convex Functions 79 A Characterization of Schur-Convex Functions . . . . 80 B Compositions Involving Schur-Convex Functions . . 88 C Some General Classes of Schur-Convex Functions . 91 D Examples I. Sums of Convex Functions . . . . . . . 101 E Examples II. Products of Logarithmically Concave (Convex) Functions . . . . . . . . . . . . . 105 F Examples III. Elementary Symmetric Functions . . 114 G Muirhead’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 H Schur-Convex Functions on D and Their Extension to Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 I Miscellaneous Specific Examples . . . . . . . . . . . 138 J Integral Transformations Preserving Schur-Convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 K Physical Interpretations of Inequalities . . . . . . . 153 4 Equivalent Conditions for Majorization 155 A Characterization by Linear Transformations . . . . 155 B Characterization in Terms of Order-Preserving Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 C A Geometric Characterization . . . . . . . . . . . . 162 D A Characterization Involving Top Wage Earners . . 163 5 Preservation and Generation of Majorization 165 A Operations Preserving Majorization . . . . . . . . . 165 B Generation of Majorization . . . . . . . . . . . . . . 185 C Maximal and Minimal Vectors Under Constraints . 192 D Majorization in Integers . . . . . . . . . . . . . . . 194 E Partitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 F Linear Transformations That Preserve Majorization 202 6 Rearrangements and Majorization 203 A Majorizations from Additions of Vectors . . . . . . 204 B Majorizations from Functions of Vectors . . . . . . 210 C Weak Majorizations from Rearrangements . . . . . 213 D L-Superadditive Functions—Properties and Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Contents xix E Inequalities Without Majorization . . . . . . . . . . 225 F A Relative Arrangement Partial Order . . . . . . . 228 II Mathematical Applications 7 Combinatorial Analysis 243 A Some Preliminaries on Graphs, Incidence Matrices, and Networks . . . . . . . . . . . . . . . . 243 B Conjugate Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 C The Theorem of Gale and Ryser . . . . . . . . . . . 249 D Some Applications of the Gale–Ryser Theorem . . . 254 E s-Graphs and a Generalization of the Gale–Ryser Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 F Tournaments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 G Edge Coloring in Graphs . . . . . . . . . . . . . . . 265 H Some Graph Theory Settings in Which Majorization Plays a Role . . . . . . . . . . . . . . 267 8 Geometric Inequalities 269 A Inequalities for the Angles of a Triangle . . . . . . . 271 B Inequalities for the Sides of a Triangle . . . . . . . 276 C Inequalities for the Exradii and Altitudes . . . . . . 282 D Inequalities for the Sides, Exradii, and Medians . . 284 E Isoperimetric-Type Inequalities for Plane Figures . 287 F Duality Between Triangle Inequalities and Inequalities Involving Positive Numbers . . . . . . . 294 G Inequalities for Polygons and Simplexes . . . . . . . 295 9 MatrixTheory 297 A Notation and Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . 298 B Diagonal Elements and Eigenvalues of a Hermitian Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 C Eigenvalues of a Hermitian Matrix and Its Principal Submatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 D Diagonal Elements and Singular Values . . . . . . . 313 E Absolute Value of Eigenvalues and Singular Values 317 F Eigenvalues and Singular Values . . . . . . . . . . . 324 G Eigenvalues and Singular Values of A, B, and A + B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 H Eigenvalues and Singular Values of A, B, and AB . 338 I Absolute Values of Eigenvalues and Row Sums . . . 347
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#一些题目 盒子中装有3个红球和1个蓝球，无重复的抽取两个球，它们都是红色的盖率是多少？
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马尔科夫不等式、霍夫丁不等式和詹森不等式，是机器学习中经常遇到的几个概率不等式。本文对它们进行简单介绍，并加以证明，然后对它们在机器学中的应用进行举例说明。主要内容包括：马尔科夫不等式（M...
机器学习：数学加强（二）——条件概率、贝叶斯公式、常见分布、协方差、相关系数、切比雪夫不等式、大数定律
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Jony0917的专栏
03-18 399
Jensen不等式 凸集：给定集合S以及其中任意两个元素 x1∈S,x2∈S\bold{x}_1 \in S, \bold{x}_2 \in Sx1​∈S,x2​∈S,若对于任意实数0<λ<10 < \lambda < 10<λ<1，恒λx1+(1−λ)x2∈S\lambda \bold{x}_1 + (1-\lambda)\bold{x}_2 \in Sλx1​+(1−λ)x2​∈S，则称 S 为凸集。 凸函数：函数f的定义域为凸集S，若对于任意实数0<λ<
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