bnu新生赛D 柯南的精灵（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2016-07-10 11:28:16 发布

Aerolite坠落

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分类专栏：矩阵文章标签： ACM c语言算法编程矩阵快速幂

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/scf0920/article/details/42195433

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本文探讨了矩阵快速幂技术在解决特定数学问题中的应用，通过实例展示了其在发育期精灵、更年期精灵和天数关系计算中的实际运用。详细介绍了关系矩阵的构造、快速幂算法的实现及代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=5727#problem/D

学了矩阵快速幂之后，终于用到一次了。。没学之前天天遇到。。学了之后终于遇到一次了。。。特来纪念一下

分别设方程f(x)为发育期精灵，g(x)为更年期精灵，h(x)为天数。

然后

f(x-1) f(x)

g(x-1) * A = g(x)

h(x-1) h(x)

1 1

关系矩阵为

0 y p 0

x z 0 0

0 0 1 1

0 0 0 1

然后利用矩阵快速幂即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define LL long long
const int mod=1e9+7;
struct matrix
{
    LL ma[5][5];
}init, res;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
    matrix tmp;
    int i, j, k;
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        for(j=0;j<4;j++)
        {
            tmp.ma[i][j]=0;
            for(k=0;k<4;k++)
            {
                tmp.ma[i][j]=tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j];
            }
        }
    }
    return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, LL k)
{
    matrix tmp;
    int i, j;
    for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
        x=Mult(x,x);
        k>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
        LL t, x, y, z, p, i, j, n, a[6];
        LL ans1, ans2;
        scanf("%lld",&t);
        while(t--){
                scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&z,&p,&n);
                a[0]=a[1]=a[2]=0;a[3]=1;
                memset(init.ma,0,sizeof(init.ma));
                init.ma[0][1]=y;init.ma[0][2]=p;
                init.ma[1][0]=x;init.ma[1][1]=z;
                init.ma[2][2]=init.ma[2][3]=init.ma[3][3]=1;
                res=Pow(init,n);
                ans1=1*res.ma[0][3];
                ans2=1*res.ma[1][3];
                printf(">>%lld\n",ans1+ans2);
        }
        return 0;
}