AtCoder Beginner Contest 343

pystraf

已于 2024-04-21 19:50:19 修改

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分类专栏： AtCoder 文章标签： c++ 算法开发语言

于 2024-03-19 21:39:10 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sblsf/article/details/136855774

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文章涉及四个编程题目，分别是判断给定整数是否为完全立方数且回文、计算动态变化下不同分数的数量、在三维空间中放置正方体满足特定条件、以及使用线段树处理次大值查询问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前面两道阅读理解直接跳过。

C - 343

大意

给定 $n$ ，找到一个不超过 $n$ 的最大数 $x$ ，要求 $x$ 是完全立方数且为回文数。

思路

小于等于 $n$ 的完全立方数只有 $n^{\frac{1}{3}}$ 个，因此枚举判断即可。

判断回文数时可用to_string转成字符串再判断。

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;


int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	
	ll n, ans = 1;
	cin >> n;

    auto check = [&](ll x){
        string s, t;
        t = s = to_string(x);
        reverse(t.begin(), t.end());
        return s == t;
    };

	for(ll i = 1; i * i * i <= n; i++)
	    if(check(i * i * i)) ans = i * i * i;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

D - Diversity of Scores

大意

初始 $n$ 个人都是0分。

第 $i$ 个时刻，第 $A_i$ 个人分数增加 $B_i$ 。

问每个时刻后，不同分数的个数。

思路

虽然分数的范围很大，但最多只有20万名选手，所以不同的分数最多只有20万个。

可以使用map维护每个分数出现的次数。

代码

#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	
	int n, t;
	cin >> n >> t;

    vector<ll> c(n + 1);
    unordered_map<ll, ll> mp;

	mp[0] = n;
	for(int i = 1; i <= t; i++){
		ll a, b;
		cin >> a >> b;
		mp[c[a]]--;
		if(mp[c[a]] == 0) mp.erase(c[a]);
		c[a] += b;
		mp[c[a]]++;
		cout << mp.size() << endl;
	}
	
	return 0;
}

E - 7x7x7

大意

一个三维空间里放置了三个棱长为 $7$ 的正方体。

给定 $a,b,c$ ，要求

恰好属于一个方块的体积是 $a$ 。
恰好属于两个方块的体积是 $b$ 。
恰好属于三个方块的体积是 $c$ 。

输出任意一种可行的摆放方式，没有则输出 $\texttt{No}$ 。

思路

首先 $a+2b+3c \ne 1029$ 则无解。

由于数不大，我们可以直接枚举。（ $7^9=40,353,607$ ）

每个正方体放置的坐标范围是 $[-7,7]$ ，再远的坐标和 $-7,7$ 的放置效果一样。

下面考虑在确定摆放位置后，如何求 $a,b,c$ 。

首先 $c$ 就是三个正方体的长、宽、高的交集之积。（与求线段和正方体的交集类似）

这里我们设 $f(a,b,c)$ 为三条长度为7，起点分别为 $a,b,c$ 的三条线段的交集（不包括两两之间的交集）

则 $f(a,b,c)=\min(0,\min(x,y,z)+7-\max(x,y,z))$

$c=f(a1,a2,a3)*f(b1,b2,b3)*f(c1,c2,c3)$

$b$ 就是两两相交，但是会重复计算 $c$ ，需要减去重叠部分。

设 $f(a,b)$ 为两条长度为7，起点分别为 $a,b$ 的两条线段的交集。

则 $f(a,b)=\min(\min(x,y)+7-\max(x,y),0)$

$b=f(a1,a2)*f(b1,b2)*f(c1,c2)+f(a1,a3)*f(b1,b3)*f(c1,c3)+f(a2,a3)*f(b2,b3)*f(c2,c3)-3c$

不用计算 $a$ ，因为通过 $b,c$ 就能得到 $a$

计算出 $b,c$ 后，判断是否与要求的 $b,c$ 相等，若相等，则为合法方案，直接输出即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a, b, c;

int min(int x, int y, int z){
    return min(x, min(y, z));
}

int max(int x, int y, int z){
    return max(x, max(y, z));
}

int f(int x, int y, int z){
    if(min(x, y, z) + 7 - max(x, y, z) < 1) return 0;
    return min(x, y, z) + 7 - max(x, y, z);
}

int f(int x, int y){
    if(min(x, y) + 7 - max(x, y) < 1) return 0;
    return min(x, y) + 7 - max(x, y);
}

int V3(int a1, int b1, int c1, int a2, int b2, int c2, int a3, int b3, int c3){
    return f(a1, a2, a3) * f(b1, b2, b3) * f(c1, c2, c3);
}

int V2(int a1, int b1, int c1, int a2, int b2, int c2, int a3, int b3, int c3){
    int u = f(a1, a2) * f(b1, b2) * f(c1, c2), v = f(a1, a3) * f(b1, b3) * f(c1, c3);
    int w = f(a2, a3) * f(b2, b3) * f(c2, c3);
    return u + v + w;
}


int main(){
    cin >> a >> b >> c;
    if(a + b * 2 + c * 3 != 1029) cout << "No" << endl;
    else{
        for(int a1 = 0; a1 <= 7; a1++)
        for(int b1 = 0; b1 <= 7; b1++)
        for(int c1 = 0; c1 <= 7; c1++)
        for(int a2 = 0; a2 <= 7; a2++)
        for(int b2 = 0; b2 <= 7; b2++)
        for(int c2 = 0; c2 <= 7; c2++)
        for(int a3 = 0; a3 <= 7; a3++)
        for(int b3 = 0; b3 <= 7; b3++)
        for(int c3 = 0; c3 <= 7; c3++){
            int v3 = V3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3);
            if(v3 != c) continue;
            int v2 = V2(a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3) - v3 * 3;
            if(v2 != b) continue;
            cout << "Yes" << endl;
            cout << a1 << " " << a2 << " " << a3 << " " << b1 << " " << b2 << " " << b3 << " " << c1 << " " << c2 << " " << c3 << endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

F - Second Largest Query

大意

$n$ 个数 $A_i$ ， $q$ 个询问，分两种：

1 p x，将 $A_p=x$
2 l r，问 $A_{l\cdots r}$ 中次大值的出现次数

思路

使用线段树，维护四个信息：

最大值
最大值的出现次数
次大值
次大值的出现次数

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define int long long

struct segment{
    struct Node{
        int l, r;
        int mx1, cnt1;
        int mx2, cnt2;
    };

    vector<Node> tr;
    Node merge(Node a, Node b){
        Node ans = {0, 0, 0, 0, 0, 0};
        ans.mx1 = max(a.mx1, b.mx1);
        ans.mx2 = max(
            max(ans.mx1 != a.mx1? a.mx1: 0, ans.mx1 != b.mx1? b.mx1: 0),
            max(a.mx2, b.mx2));
        if(ans.mx1 == a.mx1) ans.cnt1 += a.cnt1;
        if(ans.mx1 == b.mx1) ans.cnt1 += b.cnt1;
        if(ans.mx2 == a.mx1) ans.cnt2 += a.cnt1;
        if(ans.mx2 == b.mx1) ans.cnt2 += b.cnt1;
        if(ans.mx2 == a.mx2) ans.cnt2 += a.cnt2;
        if(ans.mx2 == b.mx2) ans.cnt2 += b.cnt2;
        return ans;
    }

    void pushup(int u){
        Node ans = merge(tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
        tr[u] = {tr[u].l, tr[u].r, ans.mx1, ans.cnt1, ans.mx2, ans.cnt2};
    }

    void build(int u, int l, int r, vector<int> &a){
        tr[u].l = l, tr[u].r = r;
        if(l == r) tr[u].mx1 = a[l - 1], tr[u].cnt1 = 1;
        else{
            int mid = l + r >> 1;
            build(u << 1, l, mid, a), build(u << 1 | 1, mid + 1, r, a);
            pushup(u);
        }
    }

    segment(vector<int> &a){
        tr.assign(a.size() << 2, {0, 0, 0, 0, 0, 0});
        build(1, 1, a.size(), a);
    }

    void modify(int u, int x, int k){
        if(tr[u].l == tr[u].r) tr[u].mx1 = k, tr[u].cnt1 = 1;
        else{
            int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
            if(x <= mid) modify(u << 1, x, k);
            else modify(u << 1 | 1, x, k);
            pushup(u);
        }
    }

    Node query(int u, int l, int r){
        if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u];
        Node ans = {0, 0, 0, 0, 0, 0};
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(l <= mid) ans = merge(ans, query(u << 1, l, r));
        if(mid < r) ans = merge(ans, query(u << 1 | 1, l, r));
        pushup(u);
        return ans;
    }
};



signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
	vector<int> a(n);
    for(auto &x: a) cin >> x;
	segment seg(a);
	while(m--){
        int op, l, r;
		cin >> op >> l >> r;
		if(op == 1) seg.modify(1, l, r);
		else{
			auto ans = seg.query(1, l, r);
			cout << ans.cnt2 << endl;
		}
	}
	return 0;
}