信息学奥赛一本通 1217：棋盘问题

原创已于 2024-08-05 19:05:33 修改 · 978 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++

于 2023-08-28 15:13:17 首次发布

一本通专栏收录该内容

21 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个信息学竞赛中的经典问题——在特定形状的棋盘上摆放棋子，要求任意两棋子不在同一行或列。通过深度优先搜索算法实现，计算所有合法摆放方案的数量。

题目

题目描述】

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放 $k$ 个棋子的所有可行的摆放方案 $C$ 。

【输入】

输入含有多组测试数据。

每组数据的第一行是两个正整数n,k，用一个空格隔开，表示了将在一个n×n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 (n≤8,k≤n)

当为−1−1时表示输入结束。

随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域，. 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

【输出】

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C（数据保证C<231）。

【输入样例】

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

【输出样例】

2
1

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 11;
char g[N][N];
//ans为方案数 cnt表示当前放了几枚棋子
int n, k, ans = 0, col[N], cnt = 0;

//尝试在第p行放棋子
void dfs(int p) {
	//放完k枚棋子
	if (cnt == k) {
		ans++;
		return;
	}
	if (p >= n) return;  // 越界
	//对于每一行，有两种情况
	//不选，直接走下一行
	dfs(p + 1);
	//选，需要判断能不能选
	for(int i=0;i<n;i++)
		if (!col[i] && g[p][i] == '#') {
			col[i] = true;
			cnt++;
			dfs(p + 1);  // 在下一行放棋子
			// 回溯
			col[i] = false;
			cnt--;
		}
}
int main() {
	while (true) {
		cin >> n >> k;
		if (n == -1 && k == -1) break;
		cnt = ans = 0;
		memset(col, false, sizeof col);  //重置col数组
		for (int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i];
		dfs(0);
		cout << ans << endl;
	}

	return 0;
}