samjia2000的博客

生成函数是什么一开始没有学的时候，感觉这个东西很高大上，但是后来浅显的了解了一下之后发现，还真的很厉害，反正我这种菜鸡就只能瞎口胡一下。 感觉生成函数比较多的应用在计数类问题上，举个简单的例子，有3个栋栋，那么拿走栋栋的方案数的生成函数为f(x)=1+3×x+3×x2+x3f(x)=1+3\times x+3\times x^2+x^3其中xix^i的系数表示取i个栋栋的方案数。一般生成

今天做模拟赛由于不会杜教筛导致70分。。。 于是去学了一下μ\mu求M(n)=∑ni=1μ(i)M(n)=\sum_{i=1}^n\mu(i) μ\mu有性质：∑d|nμ(d)=[n=1]\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1] 于是有式子：1=∑i=1n[i=1]=∑i=1n∑d|iμ(d)=∑t=1n∑d=1[nt]μ(d)=∑i=1nM([ni])1=\sum_{i=1}^n[i=1

看了Debug的博客之后恍然大悟。 定义非完全积性函数F(x) 我们现在要做的事情是求： ∑x=1nF(x)\sum_{x=1}^n F(x) 还要满足的是：F(pc)F(p^c)是与p相关的低阶多项式 考虑将每个x的质因数分成小于等于n√\sqrt n和大于n√\sqrt n两部分： ∑x=1nF(x)=∑1≤i≤ni没有大于n√的质因数F(i)⎛⎝⎜⎜⎜1+∑n√<j≤⌊ni⌋j