Atcoder Grand 011 E- Increasing Numbers

题目大意

定义s-num为从高位到低位的数不下降的数，比如1558是，而1221不是
给出n，将n分解成k个s-num的和，问k最小是多少
n<=10^500000

题解

起码也是我想了一小会的题啊2333
只是好久没有写博客刷刷存在感而已。
将n转化成一个十进制数a[1..k] (最高位为k，最低位为1)
设$f[1]=1$,$f[i]=f[i-1]\times 10+1$
那么a[1..k]满足：$n=\sum_{i=1}^{k}a[i]\times f[i]$
显然可以直接处理出a
然后答案就是$\frac{\sum_{i=1}^k a[i]}{9}$上取整
证明。。。显然就变成每个a[i]进行分配，那么由于s-num的性质，那么只要管最低位，如果最低位不超过9就可行，那么就尽量取到9就好了。