[Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊

题目大意

从左到右有n个位置，在第i个位置会被弹到第i+a[i]个位置，超出范围则挂掉，有q个操作，一种是更改某一位置上的a[i]，一种是询问第i个位置什么时候会挂掉

分块

设f(i)为i在其块内最少跳多少次会跳出这个块，而g(i)表示他跳出块后会跳到哪个点，于是修改时我们可以重构块，询问时就一个一个块跳。时间复杂度$O(n\sqrt n)$

LCT

很容易发现，如果我们把跳出去都记为跳到n+1，那么我们就可以得到一棵树，修改操作就是删掉一条边，增加一条新边，询问就是询问点的深度，所以我们可以用LCT完美解决了！！！时间复杂度$O(nlog_2n)$

我打了lct啊！！

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>

#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double db;

const int N = 200010;

int fa[N];
struct point{
    int s[2],tot;
    bool bz;
}tree[N];
int n,m;
int a[N];
int op[N],k,se[N];

void change(int x){
    tree[x].tot=tree[tree[x].s[0]].tot+tree[tree[x].s[1]].tot+1;
}

int pd(int x){
    if (tree[fa[x]].s[0]==x)return 0;
    if (tree[fa[x]].s[1]==x)return 1;
    return -1;
}

void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y];
    int tx=pd(x),ty=pd(y);
    if (ty>-1)tree[z].s[ty]=x;
    fa[x]=z;
    if (tree[x].s[tx^1])fa[tree[x].s[tx^1]]=y;
    tree[y].s[tx]=tree[x].s[tx^1];
    tree[x].s[tx^1]=y;
    fa[y]=x;
    change(y);
    change(x);
    if (z)change(z);
}

void down(int x){
    if (tree[x].bz){
        swap(tree[x].s[0],tree[x].s[1]);
        tree[tree[x].s[0]].bz^=1;
        tree[tree[x].s[1]].bz^=1;
        tree[x].bz=0;
    }
}

void clear(int x){
    int k=0;
    while(pd(x)>-1){
        op[++k]=x;
        x=fa[x];
    }
    op[++k]=x;
    fd(i,k,1)down(op[i]);
}

void splay(int x){
    clear(x);
    while(pd(x)>-1){
        if (pd(fa[x])>-1){
            if (pd(x)==pd(fa[x]))rotate(fa[x]);
            else rotate(x);
        }
        rotate(x);
    }
}

void access(int x){
    int k=0;
    while(x){
        splay(x);
        se[++k]=x;
        x=fa[x];
    }
    fo(i,2,k){
        tree[se[i]].s[1]=se[i-1];
        fa[se[i-1]]=se[i];
        change(se[i]);
    }
}

void makeroot(int x){
    access(x);
    splay(x);
    tree[x].s[1]=0;
    change(x);
    tree[x].bz^=1;
}

int main(){
    freopen("bounce.in","r",stdin);
    freopen("bounce.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
    fo(x,1,n){
        tree[x].s[0]=tree[x].s[1]=0;
        tree[x].tot=1;
    }
    fo(i,1,n)fa[i]=min(i+a[i],n+1);
    scanf("%d",&m);
    fo(i,1,m){
        int ty,x;
        scanf("%d%d",&ty,&x);
        x++;
        if (ty==1){
            makeroot(n+1);
            access(x);
            splay(x);
            printf("%d\n",tree[tree[x].s[0]].tot);
        }
        if (ty==2){
            int ff=min(n+1,x+a[x]);
            makeroot(ff);
            access(x);
            splay(x);
            fa[tree[x].s[0]]=0;
            tree[x].s[0]=0;
            change(x);
            int v;
            scanf("%d",&v);
            a[x]=v;
            fa[x]=min(n+1,x+a[x]);
        }
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}