因子牛客-wannafly挑战赛25

s_h_w_s_n_g

于 2018-09-29 20:33:30 发布

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种算法，用于求解给定正整数n和p时，n!中p^k的最大因子，即找到最大的k使得p^k整除n!但p^(k+1)不整除n!。通过分解质因子并计算n!中每个质因子的个数，找出满足条件的k值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

令 X = n!, 给定一大于1的正整数p 求一个k使得 p ^k | X 并且 p ^(k + 1) 不是X的因子。

输入描述:

两个数n, p (1e18>= n>= 10000 >= p >= 2)

输出描述:

一个数
表示k

示例1

输入

复制

10000 12

输出

复制

题解：要满足题意则，先将n！和p分解质因子，在两数共有质因子的前提下，n!的质因子的指数除以p质因子的最小值就是所求k

原因请见

https://www.cnblogs.com/6262369sss/p/9723270.html

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) a<b?a:b
long long fun(long long n,long long a)//求n!里素数a的个数
{
	long long num=0;
	while(n/=a)
	{
		num+=n;	
	}	
	return num;
} 
int main()
{
	long long n,p;
	long long ans=1e18+9;
	while(scanf("%lld%lld",&n,&p)!=EOF)
	{
		for(int i=2;i<=p;i++)
		{
			if(p%i==0)
			{
				long long num1=0;
				while(p%i==0)
				{
					p/=i;
					num1++;		
				}
				long long num2=fun(n,i);
				ans=min(ans,num2/num1);
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);	
	}	
 }