牛客挑战赛25 因子

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/197/A

解题思路：实质就是算出n！最多可以分解出多少个p。计算方法为：分别把n！，p分解质因数，并且记录每个质因数的个数，然后分别用n！ 的每个质因数的个数除以p对应的质因数的个数并记录，求他们的最小值就行了。就比如：n！可以分就成a个2，b个3，c个5，d个7的乘积，p可以分解成a1个2，b1个3，c1个5的乘积，那么答案就是a/a1，b/b1，c/c1之间的最小值了。

那么问题来了：如何分解n!呢，这里给出一篇博客的链接吧，里面有方法，以及证明https://blog.youkuaiyun.com/qq_36553254/article/details/78161410

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll prime[10050],number[10050],len;
ll count(ll n,ll x){//求n！可以分解出多少x（x为素数） 
	ll a=0;
	while(n){
		a+=n/x;
		n/=x;
	}
	return a;
}
void ccount(ll a){//把a分解质因数并记录各个质数的个数
	int flag; 
	for(int i=2;a>1;i++){
		flag=0;
		while(a%i==0){
			prime[len]=i;
			a/=i;
			number[len]++;
			flag=1;
		}
		if(flag==1)
		len++;//记录不同的质因数的个数 
	}
}
int main(){
	ll n,p;
	ll ans=1e18;
	cin>>n>>p;
	ccount(p);
	for(int i=0;i<len;i++){
		ans=min(ans,count(n,prime[i])/number[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}