10、时间序列模型的自相关、谱分析及精度度量

时间序列模型的自相关、谱分析及精度度量

1. 从参数计算自相关

可以通过将参数转换为反射系数来计算自相关。具体步骤如下：
1. 使用公式 (5.29) 将参数转换为反射系数。
2. 利用公式 (5.31) 从反射系数确定自相关。

反之，从自协方差或自相关计算参数和反射系数，则需使用 Levinson - Durbin 递归公式 (5.24)。显然，从反射系数构建中间参数向量在所有这些转换中都起着重要作用。

2. MA 参数的关系

2.1 MA 参数与自相关函数的计算

对于 MA 参数与自相关函数的关系，公式 (4.11) 给出了二者的联系。给定 MA 参数，计算自相关函数相对简单直接。然而，反向计算（从自相关函数求 MA 参数）则复杂得多，因为这些关系是非线性的。Wilson（1969）开发了一种非线性搜索算法来解决此问题。

以 MA(1) 过程为例，当 $b_1 = 0.5$ 时，根据公式 (4.11) 可轻松得出 $U(1) = 0.4$。反之，若已知 $U(1)$ 的值，求解 $b_1$ 需使用公式：
[
\frac{b_1}{1 + b_1^2}=U(1)
]
其解为：
[
b_1=\frac{1\pm\sqrt{1 - 4U(1)^2}}{2U(1)}\quad(5.32)
]
对于 $U(1)$，$b_1$ 的解为 0.5 和 2，而 2 恰好是 0.5 的倒数，且根据公式 (4.12)，它们给出相同的自相关。

2.2 MA 过程自相关范围及计算问题

对于 MA(1) 过程，$U