16、时间序列分析中的Cadzow迭代与预测方法

时间序列分析中的Cadzow迭代与预测方法

1. Cadzow迭代基础

1.1 迭代公式

假设在(3.10)式的 $k$ 次迭代后停止，并将矩阵映射到 $\mathbb{R}^N$，得到的序列可表示为：
$\hat{S} N = T^{-1} \circ \left( \tilde{\Pi}_H \circ \tilde{\Pi} {M_r} \right)^k \circ T (X_N)$ (3.12)
通过(3.12)式得到的向量（序列）$\hat{S} N$ 可视为信号的估计值。若 $k = 1$ 且对于所有的 $l$ 和 $k$ 都有 $m {lk} = 1$，则(3.12)式就是 $I = {1, \ldots, r}$ 时的基本奇异谱分析（SSA）重构。

1.2 Cadzow(α)迭代

设序列长度 $N$ 能被窗口长度 $L$ 整除，选择 $\alpha > 0$，并令 $p_i = 1$（$i$ 为任意值），$q_k$ 定义如下：
$q_k = q_k(\alpha) = \begin{cases} 1, & \text{若 } k = jL + 1 \text{ 对于某个 } j \ \alpha, & \text{否则} \end{cases}$ (3.13)
将使用这些 $P = (p_1, \ldots, p_L)$ 和 $Q = (q_1, \ldots, q_K)$ 的(3.12)式方法称为 “Cadzow(α)迭代”。其中，Cadzow(1)对应传统的Cadzow迭代，Cadzow(0)对应尝试解决(3.8)式问题且 $