9、时间序列模型的自动自相关与谱分析

时间序列模型的自动自相关与谱分析

1. 练习题概述

在时间序列分析中，有一系列练习题用于巩固和拓展相关知识。这些练习题涉及多种时间序列模型，如 MA(1)、AR(1)、AR(2)、MA(2) 和 ARMA(2,2) 等，涵盖了自相关函数、谱密度函数、模型参数计算以及绘图等方面。以下是部分练习题的总结：
| 题目编号 | 题目内容 |
| ---- | ---- |
| 4.1 | 对于 MA(1) 过程，证明对于任何参数值，(\vert U(1) \vert \leq 0.5)，并找出 (U(1)) 取最大值和最小值时的参数值。 |
| 4.2 | 求过程 (x_n = x_{n - 1} + 0.5\epsilon_n) 的长 MA 表示 (G(z)) 的前五个参数。 |
| 4.3 | 求过程 (x_n = x_{n - 1} + 2x_{n - 2} - 0.5\epsilon_{n - 1} + 0.9\epsilon_{n - 2} - 0.5\epsilon_n) 的长 MA 表示 (G(z)) 的前五个参数。 |
| 4.4 | 推导自协方差函数 (r(k))，如方程 (4.60) 所示。 |
| 4.5 | 已知 ARMA(2,2) 过程的长 MA 模型的前几个参数 (g_0 = 1)，(g_1 = -1.3)，(g_2 = -0.03)，(g_3 = 0.937)，(g_4 = -0.8223)，求该 ARMA(2,2) 过程的参数。 |
| 4.6 - 4.9 | 使用 ARMASA 分别绘制 AR(1) 和 MA(1) 过程的自相关函数和功率谱密度函数。 |
| 4.10 | 计算在 (Z = \frac{\