25、不规则时间序列数据的自动自相关与谱分析

不规则时间序列数据的自动自相关与谱分析

1. 不规则数据的背景与挑战

在气象数据或通过激光多普勒测速仪获取的湍流数据中，由于观测系统的特性，数据往往是不规则采样的。这种不规则采样虽然有一定优势，比如可估计的最高频率能高于等间距观测的上限（即平均数据速率的一半），但也给谱估计带来了诸多挑战。

目前，还没有一种普遍令人满意的不规则数据谱估计方法。连续时间序列模型是估计不规则数据的唯一可能途径，因为不规则数据的真实过程是连续时间过程。然而，现有方法存在诸多问题。例如，Jones（1981）提出的最大似然估计法，虽然理论上可行，但实际应用中，似然函数存在多个局部最大值，优化过程需要极精确的初始估计。Broersen和Bos（2005）使用该方法进行模拟时发现，即使以真实过程参数作为初始条件，也不一定能收敛到似然函数的全局最大值。

2. 现有不规则数据处理方法及问题

• Lomb - Scargle估计器 ：该方法可将正弦曲线拟合到不规则数据上，当数据等间距时，它等同于周期图。但对于不规则数据，除非是噪声极少的周期性信号，其性能并不理想。
• 自回归建模方法 ：Martin（1999）将自回归建模应用于不规则采样数据，在短数据集的噪声中提取正弦曲线方面表现出色。Söderström和Mossberg（2000）、Larsson和Söderström（2002）、Lahalle等人（2004）也分别对连续时间自回归过程和ARMA模型进行了研究，但这些方法要么需要明确的不规则采样时刻模型，而实际中很难确定该模型的精确分布；要么在处理高阶过程时效果不佳。