23、自动自相关与谱分析及高级时间序列估计

自动自相关与谱分析及高级时间序列估计

1. 自动自相关与谱分析基础

在特定时期的第 10 周存在极端流量。利用 ARMAsel 模型，每 24 小时对过去几天的误差信号进行建模。误差信号是测量值与图 9.16 中模型的差值，其均方根误差（RMSE）为 155.3 m³/s。Broersen 和 Weerts（2005）使用该 ARMAsel 模型来改进流量预测。通过使用过去几天的平均误差进行校正，RMSE 有轻微改善，约为 140。在图 9.17 中，使用 ARMAsel 模型对前 24 小时的预测有显著改进，但提前 3 天以上的预测则无明显改善。

2. 相关练习

以下是一系列使用 ARMAsel 进行时间序列分析的练习：
1. 已知 AR(1) 过程的估计反射系数 (k_1 = – 0.6)，(k_2 = – 0.03)，(k_3 = 0.15)，(k_4 = – 0.08)，推测可能用于这些估计的观测值数量。
2. 给定观测值 -1 和 +1，使用 ARMAsel 计算 AR(1) 模型的参数。需在 MATLAB 环境下进行，ARMAsel 可从 http://www.mathworks.com/matlabcentral/ 下载，具体选择：File Exchange, Signal Processing, Spectral Analysis, ARMASA。
3. 给定观测值 -101 和 +1，使用 ARMAsel 计算 AR(1) 模型的参数，并与上一练习结果比较，思考数据均值的变化规则。
4. 运行 MATLAB 程序 “simple_demo”，熟悉 ARMAsel 从模拟数据获取频谱或自相关函数的指令。
5.