编译原理：LL（1）文法的First集跟Follow集

一、FIRST集

定义：

      （"=*>" 符号意为“经过任意步”）

        设G=(Vt,Vn,S,P)，令G是一个不含左递归的文法, 对G的所有非终结符的每个候选a定义它的终结首符集First(a)为：First(a)={a|a=*>a，aa，aaa.....,a∈Vt}

       特别的，若a=*>ε则规定ε∈First (a)

规则

• 如果 X 是终结符号，那么FIRST(X)={X}
• 如果 X 是非终结符号，且 X -> Y1Y2Y3…Yk 是产生式，如果a在FIRST(Yi)中，且 ε 在FIRST(Y1)，FIRST(Y2)，…，FIRST(Yi-1)中，那么a也在FIRST(X)中；
• 如果ε 在FIRST(Y1)，FIRST(Y2)，…，FIRST(Yk)中（全部都有），那么ε在FIRST(X)中；
• 如果X是非终结符号，且有X->ε，那么ε在FIRST(X)中

理解规则：

       First(a)就是从a可能推导出的所有开头为终结符号和可能的ε所构成的集合。但是！如果产生式形如A→BC    B→ε   C→c，这时ε不在First（A）中； 假如上述产生式的 C→c|ε，这时由于B、C都能够推导出ε，所以相当于A→ε，所以这时的 ε在First（A）中！！！

      eg：

     有语句A->a|B|c

               B->b|ε

    那么First（A）为{a，b，c}

           First（B）为{b，ε}

     first集还是很好理解的， 就是非终结符推导出的首个终结符的所有可能的一个集合

二、Follow集

  定义：

      我们设S是不含左递归文法G的开始符号，对于G的任何非终结符A，我们定义
Follow(A)={a∣S⇒...Aa...,a∈Vt}

 follow集求解规则：

• (1)对于文法的开始符号S,置#于Follow(s)中；
• (2)若A->aBb 是一个产生式，则把First（b）-{ϵ }加入到Follow(B)中
• (3)A->aB是一个产生式，或A->aBb是一个产生式且b=>ϵ ,则把Follow(A)加入到Follow(B)中
   

    对于三条规则的解释：

         (以定义中的产生式A->aBb举例,此时的a，b都是终结符与非终结符的集合，而不只是个终结符！！)

•          对于首先要求解的文法开始符号（如：S）的follow集我们应该将#加入到它的Follow集中
•          如果某条产生式在右边存在我们要求解follow的非终结符（如：A->aBb 中的 B ）,而且非终结符后面存在终结符或者非终结符的集合（如：A->aBb 中的 b ），那么我们就将跟在该非终结符后面的符号（如：此时的 b ）的First集（如果含有ϵ）去掉ϵ，再将其加入到要求解的Follow（如：A->aBb 中的 B ）集合中。
•          如果某条产生式右边存在我们要求解follow的非终结符而且非终结符后面不存在终结符或者非终结符的集合（如 A->aB ）; 又或者存在终结符或者非终结符的集合（如：A->aBb 中的 b ）但是该集合可以推出ϵ（ b=>ϵ ）。那么则将该条产生式左边的非终结符的Follow集加入到要求解的Follow集中。

eg:

A->aBC|ϵ ，B->b|ϵ  ,C->Ac|ϵ   此时的a，b，c为终结符，A，B,C为非终结符

这时的Follow（A）={#，c}  , 

          Follow（B）=Follow(A)+First(C)-{ϵ},

          Follow(C)=Folllow(A)

小结

      经过上面的学习此时你应该已经明白First和Follow的求解方法，如果还有不明白的可以在下方留言我会回复，也可以去找题目进行练习，在练习中查漏补缺、加深理解。如果发现我的错误还请指出，多谢。谢谢大家观看。