【JZOJ5149】超级绵羊异或题解

最新推荐文章于 2021-09-24 22:37:11 发布

rzO_KQP_Orz

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分类专栏：算法_数论算法_位运算

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题目大意

求 $a⊕(a+b)⊕(a+2b)⊕...⊕(a+(n−1)b)a\oplus(a+b)\oplus(a+2b)\oplus...\oplus(a+(n-1)b)$
多组数据， $\leq 1e4$ ， $\leq 1e9$

$\\$
$\\$
$\\$

题解

很特么简单的套路。。。

按位考虑，假设当前第 $x$ 位，那么只用看这 $n$ 个数中，是否有奇数个这一位为 $1$ 。
这等价于这 $n$ 个数的第 $x$ 位加起来是否为奇数。
因此第 $x$ 位的答案就是 $∑i=0n−1⌊a+bi2x⌋(mod2)\sum_{i=0}^{n-1} \lfloor \frac{a+bi}{2^x} \rfloor \pmod{2}$

于是这就是个类欧模板题。

代码

#include<cstdio>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

typedef long long LL;

const LL mo=2;

int n,a,b;

LL f(LL a,LL b,LL c,LL n)
{
	if (!a) return (n+1)*(b/c)%mo;
	if (a>=c || b>=c)
	{
		LL sqr=(n&1) ?(n+1)/2*n :n/2*(n+1) ;
		return (f(a%c,b%c,c,n)+(a/c)*sqr+(n+1)*(b/c))%mo;
	} else
	{
		LL m=(a*n+b)/c;
		return (m*n-f(c,c-b-1,a,m-1)+mo)%mo;
	}
}

int T;
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);
		
		LL ans=0;
		fd(x,62,0)
		{
			LL c=1ll<<x;
			if (f(b,a,c,n-1)) ans+=c;
		}
		
		printf("%lld\n",ans);
	}
}