5、数字信号处理中的统计测试与高阶矩

数字信号处理中的统计测试与高阶矩

1. 离散时间随机信号相关内容

1.1 滤波器组输出与频率系统行为

滤波器组输出能恰当展示频率系统的行为。若要获得更精确的结果，可以缩小滤波器的频率带宽，但这会增加处理时间，并且使得滤波器综合变得更复杂，还存在不稳定的风险。同时，为了正确整合测量功率，还需考虑增加信号的持续时间，这涉及到系统识别问题，即带通滤波器的频率带宽与输出积分滤波器之间的权衡。

1.2 相关练习

• 练习 3.8 ：考虑一个零均值、方差为 3 的随机高斯信号输入到以下系统：阈值器、整流器、二次滤波器。需要确定输出信号的概率密度函数（pdf），并估计其一阶和二阶矩。
• 练习 3.9 ：回到之前的练习场景，考虑一个恒定的初始相位，但随机幅度服从均匀分布，均值为 3，标准差为 0.5。需要讨论新随机过程的二阶平稳性，以及在这种情况下遍历性是否有意义。
• 练习 3.10 ：编写 MATLAB 代码生成具有以下概率密度函数的随机变量 X 的 N 个样本：

fX(x) = { 2 - 2x, 0 ≤ x ≤ 1; 0, otherwise }

并找出该随机变量的均值和方差。
- 练习 3.11 ：一个如练习 3.5 中使用的线性系统，由一个零均值、标准差为 5 的白色均匀噪声驱动。需要计算并讨论当 ρ 值在 0 到