68、概率编程：关系概率模型与开放宇宙概率模型

概率编程：关系概率模型与开放宇宙概率模型

1. 概率编程与关系概率模型概述

概率编程是一个融合了概率论和编程的领域，旨在处理不确定性和概率推理。关系概率模型（Relational Probability Models，RPMs）是概率编程中的一个重要概念，它基于数据库语义，避免了一阶模型中可能出现的无限集问题。

1.1 一阶概率模型的挑战

在一阶概率模型中，可能世界是一阶逻辑中的对象集合，每个可能世界都有对应的概率。然而，一阶模型的集合是无限的，这使得计算概率和指定完整一致的分布变得困难。例如，计算一阶逻辑句子的概率需要对所有使该句子为真的可能世界求和，而这个求和可能是不可行的。

1.2 关系概率模型的引入

为了避免上述问题，关系概率模型采用了数据库语义。数据库语义假设唯一名称和域封闭，即每个常量符号对应一个唯一的对象，且不存在未命名的对象。这样可以保证可能世界的集合是有限的。

2. 关系概率模型的语法和语义

2.1 示例：在线图书推荐

以在线图书零售商根据客户推荐评估图书质量为例。简单的平均推荐评估方法没有考虑客户的诚实度和友善度。对于单个客户推荐单本书的情况，可以用贝叶斯网络表示，当客户和书籍数量增加时，手动指定贝叶斯网络变得不切实际。

RPMs具有常量、函数和谓词符号，并为每个函数指定类型签名。在图书推荐领域，类型包括客户和书籍，函数和谓词的类型签名如下：
- Honest : Customer → {true, false}
- Kindness : Customer → {