69、复杂世界的跟踪与概率编程模型

复杂世界的跟踪与概率编程模型

1 复杂世界的跟踪问题

在跟踪世界状态时，以往多关注单个对象的原子表示（如 HMMs）和因子表示（如 DBNs 和 Kalman 滤波器）。但当有两个或更多对象产生观测时，情况变得复杂，出现了数据关联问题，即不确定哪个对象产生了哪个观测。

1.1 多目标跟踪示例

数据关联问题最初在雷达跟踪多个目标的场景中被研究。在雷达跟踪里，旋转的雷达天线会以固定时间间隔检测反射脉冲，每个时间步屏幕上可能出现多个亮点，但无法直接确定当前时间步的亮点与上一时间步的亮点对应关系。

假设已知有两架飞机 A1 和 A2 产生亮点，它们是“保证对象”，即保证存在且不同，且没有其他对象。飞机的真实位置为 X(A1,t) 和 X(A2,t)，传感器更新时间用非负整数 t 索引，初始观测在 t = 1 时到来，t = 0 时每架飞机位置的先验分布为 InitX()，每架飞机独立按照已知的转移模型（如线性 - 高斯模型）移动。

传感器模型同样采用线性 - 高斯模型，飞机在位置 x 会产生亮点 b，观测到的亮点位置 Z(b) 是 x 的线性函数并添加高斯噪声，每架飞机在每个时间步恰好产生一个亮点。模型如下：

guaranteed Aircraft A1, A2
X(a,t) ∼if t = 0 then InitX() else N(F X(a,t −1), Σx)
#Blip(Source=a, Time=t) = 1
Z(b) ∼N(H X(Source(b),Time(b)), Σz)

其中，F 和 Σx 是描述