53、动态贝叶斯网络：原理、构建与推理

动态贝叶斯网络：原理、构建与推理

一、动态贝叶斯网络概述

动态贝叶斯网络（Dynamic Bayesian Networks，DBNs）是对标准贝叶斯网络语义的扩展，用于处理时间概率模型。像图中提到的雨伞网络和卡尔曼滤波网络都是DBN的例子。

（一）与其他模型的关系

1. 与隐马尔可夫模型（HMM）的关系
   • 每个HMM都可以用一个具有单个状态变量和单个证据变量的DBN来表示。
   • 每个离散变量的DBN也能表示为一个HMM，可将DBN中的所有状态变量组合成一个状态变量，其值为各个状态变量值的所有可能元组。
   • 二者的区别在于，DBN通过将复杂系统的状态分解为其组成变量，能利用时间概率模型中的稀疏性。例如，对于一个具有n个离散变量、每个变量最多有d个值的时间过程，HMM表示需要大小为O(d²ⁿ)的转移矩阵，而DBN表示在每个变量的父节点数量受k限制时，大小为O(ndᵏ)。以有42个可能脏污位置的真空机器人为例，所需的概率数量从5×10²⁹减少到几千个。
2. 与卡尔曼滤波模型的关系
   • 每个卡尔曼滤波模型都可以用具有连续变量和线性 - 高斯条件分布的DBN来表示。
   • 但并非每个DBN都能用卡尔曼滤波模型表示。卡尔曼滤波中，当前状态分布始终是一个单一的多元高斯分布，而DBN可以对任意分布进行建模。在现实世界中，如钥匙的位置可能有多种情况，用单一高斯分布来涵盖所有位置会不合理，DBN的灵活性对于处理这类包含“非线性”因素（如目