9、贝叶斯网络：原理、推理模式与实际应用

贝叶斯网络：原理、推理模式与实际应用

1. 学生示例模型

1.1 模型概述

在一个稍复杂的场景中，学生的成绩不仅取决于其智力，还与课程难度有关。这里涉及五个随机变量：学生的智力（I）、课程难度（D）、成绩（G）、SAT 分数（S）和推荐信质量（L）。除成绩 G 为三值变量外，其余变量均为二值变量，联合分布有 48 个条目。

贝叶斯网络用有向图表示，节点代表随机变量，边表示变量间的直接影响。图 3.3 展示了该场景下最自然的网络结构，其边体现了现实世界的运作逻辑：课程难度和学生智力独立确定，且先于模型中的其他变量；学生成绩取决于这两个因素；SAT 分数仅依赖于智力；推荐信质量仅取决于成绩。

1.2 局部概率模型

贝叶斯网络的另一组成部分是局部概率模型，用于描述每个变量与其父节点的依赖关系。例如，P(I) 表示聪明和不太聪明学生在总体中的分布，P(D) 表示困难和容易课程的分布。学生成绩的分布是条件分布 P(G | I, D)，针对不同的智力和课程难度组合，有不同的成绩分布。每个变量 X 都关联一个条件概率分布（CPD），对于无父节点的节点，CPD 变为边缘分布，如 P(D) 或 P(I)。图 3.4 展示了该领域一种可能的 CPD 选择，网络结构和 CPD 共同构成贝叶斯网络 Bstudent。

1.3 联合分布计算

通过贝叶斯网络的数据结构可指定联合分布。以状态 i1, d0, g2, s1, l0 为例，其概率可由组成它的基本事件概率计算得出：
[P(i1, d0, g2, s1, l0) = P(i1)P(d0)P(g2 | i1, d0)P(s1 | i1)P(l0 | g2) = 0.3 \