16、概率分布的深入解析：从离散到连续

概率分布的深入解析：从离散到连续

1. 离散事件的联合概率分布

1.1 独立事件的联合概率

考虑体重和家到市中心距离这两个独立事件。体重分为三个区间：低于 60 千克（E1）、60 到 90 千克之间（E2）、高于 90 千克（E3）；距离也分为三个区间：低于 5 千米（G1）、5 到 15 千米之间（G2）、高于 15 千米（G3）。它们的联合概率分布如下表所示：
| | 低于 60 千克（E1） | 60 - 90 千克（E2） | 高于 90 千克（E3） |
| — | — | — | — |
| 低于 5 千米（G1） | (p (E1, G1)=0.25 × 0.2 = 0.05) | (p (E2, G1)=0.5 × 0.2 = 0.1) | (p (E3, G1)=0.25 × 0.2 = 0.05) |
| 5 - 15 千米（G2） | (p (E1, G2)=0.25 × 0.6 = 0.15) | (p (E2, G2)=0.5 × 0.6 = 0.3) | (p (E3, G2)=0.25 × 0.6 = 0.15) |
| 高于 15 千米（G3） | (p (E1, G3)=0.25 × 0.2 = 0.05) | (p (E2, G3)=0.25 × 0.2 = 0.1) | (p (E3, G3)=0.25 × 0.2 = 0.05) |

此表中所有元素的总和为 1，表明 (p (Ei, Gj)) 是一个合适的概率分布，其中 ((i, j) \in {1, 2, 3} × {1, 2, 3})。由于事件相互独立，所以 (p (Ei, Gj) = p (Ei) p (Gj))。对于一组独立事件