14、线性代数工具在机器学习与数据科学中的应用

线性代数工具在机器学习与数据科学中的应用

在机器学习和数据科学领域，线性代数工具发挥着至关重要的作用。本文将探讨使用伪逆和奇异值分解（SVD）解决超定线性系统、通过 SVD 计算主成分分析（PCA）、矩阵的最佳低秩逼近，以及这些技术在文档检索中的应用。

1. 使用伪逆和 SVD 解决超定线性系统

对于超定线性系统，我们可以使用伪逆和 SVD 两种方法来求解。以下是具体的代码实现：

import numpy as np

A = np.array([[0.11, 0.09], [0.01, 0.02],
              [0.98, 0.91], [0.12, 0.21],
              [0.98, 0.99], [0.85, 0.87],
              [0.03, 0.14], [0.55, 0.45],
              [0.49, 0.51], [0.99, 0.01],
              [0.02, 0.89], [0.31, 0.47],
              [0.55, 0.29], [0.87, 0.76],
              [0.63, 0.24]])
# cat-brain dataset - non-square matrix
A = np.column_stack((A, np.ones(15)))
b = np.array([-0.8, -0.97, 0.89, -0.67,
              0.97, 0.72, -0.83, 0.00,
              0.00, 0.00, -0.