17、战略投票：启发式方法与实证研究

战略投票：启发式方法与实证研究

1. 投票启发式方法的收敛结果

在投票系统中，不同的启发式方法在不同的群体和规则下有着不同的收敛结果。以多数决规则为例，以下是局部优势（Local Dominance，LD）和最坏情况后悔最小化（Worst - Case Regret，WCR）等启发式方法的收敛情况：
| 启发式方法 | 群体类型 | FIP | 从真实状态的FIP | 存在均衡 |
| — | — | — | — | — |
| LD | 均匀分布 | X [M15] | X [MLR14] | X |
| LD | 均匀分布 + 真实偏好偏差 |? | X [MLR14] | X |
| LD | 多样化分布 | X [M15] | X [M15] | X |
| WCR | 均匀分布 |? | X [M15] | X |
| WCR | 多样化分布 | - | - | - [M15] |
| NM | 均匀分布 |? | X [OL + 16] | X |
| NM | 多样化分布 | - | - [OL + 16] |? |

这里的FIP（Finite Improvement Property）表示有限改进性质，即系统经过有限步的改进后会达到一个稳定状态。从表格中可以看出，不同的启发式方法和群体类型组合下，收敛结果存在差异。例如，在均匀分布的群体中，局部优势启发式方法的FIP和从真实状态的FIP都有明确的结果，而在多样化分布的群体中，部分结果则不明确。

除了收敛到稳定状态，还有一种较弱的收敛类型，即收敛到稳定的获胜者。例如，Copland和Maximin规则在仅使用获胜者信息的优势移动