9、投票与机制设计：设施选址与判断聚合深度解析

投票与机制设计：设施选址与判断聚合深度解析

在投票和机制设计领域，策略证明性是一个核心概念。在没有对空间 X 进行进一步限制的情况下，没有任何策略证明机制能比随机独裁机制表现得更好。

策略证明机制的成本近似比

定理表明，任何（随机化）策略证明机制 g 的成本近似比至少为 (3 - \frac{2}{n})。Meir 等人通过复杂的归约证明了该定理，Feldman 等人后续提供了更简洁的证明。不过，这两个证明都需要 (n - 1) 维的构造，对于更简单的空间是否能构造类似证明，以及是否存在比随机独裁更好的机制，目前尚不清楚。

不同场景下的机制表现

以下是不同场景下机制的上下界情况：
| | 无约束 | | | 约束 | | |
| — | — | — | — | — | — | — |
| | 确定性 | | | 确定性 | | |
| | 线 | 圆 | 一般 | 线 | 圆 | 一般 |
| 上界 | 1 | (n - 1) | (n - 1) | 3 | (2n - 1) | (2n - 1) |
| 下界 | 1 | (n - 1) | (n - 1) | 3 | (2n - 1) | (2n - 1) |
| | 随机化 | | | 随机化 | | |
| | 线 | 圆 | 一般 | 线 | 圆 | 一般 |
| 上界 | 1 | (2 - \frac{2}{n}) | (2 - \frac{2}{n}) | 2 | (3 - \frac{2}{n}) | (3 - \frac{2}{n}) |
| 下界 | 1 |? |? | 2 | 2 | (