15、高效量子码的容错纠错技术

高效量子码的容错纠错技术

1. 量子纠错码发展概述

过去一年，量子内存和量子计算的纠错方案取得了惊人进展。最初发现，将一个量子比特适当地编码在一组量子比特块中，能在与环境的大量相互作用下保持其量子态不退化。此后，众多新的编码方案被提出，人们还探讨了它们在量子计算实验中的应用，以及量子纠错码与在噪声环境中保持量子纠缠的关系。最近的工作在群论框架下统一了所有已知的量子码。

一直以来，人们希望量子纠错码能实现容错量子计算。但在经典计算中，纠错码的存在并不保证能使用噪声门进行逻辑运算。不过，已经有人建立了一个完整的容错量子计算协议。该协议保证，如果由于退相干和量子门操作不准确，导致一个量子门操作到下一个量子门操作之间量子态的保真度损失为 (p)，那么可以成功完成的量子计算步骤数为 (O(p^a exp(b/p^c)))（其中 (a)、(b) 和 (c) 为正常数），这一缩放定律对大规模量子计算的最终物理实现非常有利。

2. 容错协议与量子码的应用

容错协议为如何使用先前发现的量子纠错码制定了具体规则。Calderbank 和 Shor 以及 Steane 首先发现的一类代码符合这些规则，可以容错使用。但最近发现的更高效的量子码是否能用于容错计算尚不清楚。本文证明了所有已知量子纠错码中的错误都可以以必要的容错方式进行纠正。

2.1 五量子比特纠错码示例

首先来看五量子比特纠错码。任意量子比特 (|\xi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle) 由五量子比特态 (|\xi\rangle = \alpha|\omega_0\rangle + \beta|\omega_1\rangl