38、面向对象（属性）概念格的属性特征及基于依赖空间的对偶概念格构建

面向对象（属性）概念格的属性特征及基于依赖空间的对偶概念格构建

一、属性导向概念格的属性特征

在形式概念分析中，属性约简理论至关重要，探讨每个属性在约简中的作用也颇具意义。Y. Y. Yao 指出，由于近似算子♦和□的对偶性，面向对象概念格与面向属性概念格是同构的，即((X, Y ) ∈LO(G, M, I) ⇔(X^c, Y^c) ∈LP (G, M, I))。

假设(D)是((G, M, I))的一个一致面向对象集，存在以下关系：
- (LO(G, D, I_D) ≤LO(G, M, I))
- (\Leftrightarrow∀(X, Y ) ∈LO(G, M, I), ∃(X, Y_0) ∈LO(G, D, I_D))
- (\Leftrightarrow∀(X^c, Y^c) ∈LP (G, M, I), ∃(X^c, Y_0^c) ∈LP (G, D, I_D))
- (\Leftrightarrow LP(G, D, I_D) ≤LP(G, M, I))

这意味着(D)也是((G, M, I))的一个一致面向属性集。由此可知，面向对象概念格和面向属性概念格具有相同的一致集、约简集和属性分类，之前提出的定理同样适用于面向属性概念格。

在实际应用中，我们可以根据属性在保持格结构中的作用，区分其重要性，从而获取有意义的属性。

二、基于依赖空间的子形式背景下对偶概念格构建模型

（一）引言

形式概念分析（FCA）由 Wille 在 1982 年提出，是从形式背景中发现和设计概念层次结构的数学框架，是应用数学的一个分支。一个形式背景的所有形式概念及其特