1、三元决策理论概述

三元决策理论概述

引言

三元决策的概念近年来被提出并用于解释粗糙集的三个区域，即正区域、负区域和边界区域，分别对应接受、拒绝和不承诺的决策。在特定条件下，概率三元决策优于 Pawlak 三元决策和二元决策。三元决策的基本思想在日常生活中很常见，广泛应用于医学决策、社会判断理论、统计假设检验、管理科学和同行评审等领域。然而，目前还缺乏统一的形式化描述。为了将粗糙集的三元决策概念扩展到更广泛的背景，本文概述了三元决策理论。

三元决策的描述

三元决策的基本思想是根据一组标准的评估进行三元分类。假设 $U$ 是一个有限的非空对象集或决策方案集，$C$ 是一组有限的条件，在本文中简称为标准。我们的决策任务是根据对象是否满足标准集对 $U$ 中的对象进行分类。

在常用的二元决策模型中，假设对象要么满足标准，要么不满足标准，将 $U$ 划分为正区域 $POS$（满足标准的对象）和负区域 $NEG$（不满足标准的对象）。但这种二元分类通常存在分类误差，且二元决策方法存在两个主要困难：一是对对象可满足性的严格二元假设，二是要求进行二分分类。

在许多情况下，对象可能只是在一定程度上满足标准集。由于信息不确定或不完整，我们可能无法确定满足标准的对象子集，因此只能寻求近似解决方案。我们使用可满足性程度的阈值来做出三种决策之一：
1. 如果对象的可满足性程度达到或高于某个水平，则接受该对象满足标准集。
2. 如果对象的可满足性程度达到或低于另一个水平，则拒绝该对象，将其视为不满足标准。
3. 既不接受也不拒绝该对象，选择不承诺，这可能需要进一步的信息或调查。

三元决策问题是基于标准集 $C$ 将 $U$ 划分为三