【hdu 5692 Snacks】【dfs序】【线段树】【好题】

最新推荐文章于 2024-09-07 13:58:34 发布

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#dfs序 #线段树

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dfs序

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本文介绍了一种在树状结构上进行操作优化的方法，通过DFS序和线段树实现对树上两点间路径最大权值和的快速查询与更新。详细解析了算法原理与实现步骤，包括如何构建和维护线段树，以及如何处理树上的查询和更新操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【链接】

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5692

【题意】

树上两种操作：

0 x y 将x的权重变为y

1 x 求出从0出发，经过x的路径的最距离和

【分析】

其实就是求一棵子树x里到0点路径权值和最大的点的那个权值和，因为是对一棵子树的所有值，所以容易想到用DFS序来处理。

dfs序处理出2*n的数组，每个节点出现两次，以x为根的子树被包含在x出现的两次的区间中，第二次出现表示不选当前这个点。

每个节点第一次出现的位置记录一个它的价值v[i]，在第二次出现的位置记录一个-v[i]。那么子树中到根距离最多的点就是x那个区

间中前缀和最大的点。用线段树维护sum，mx(左前缀)

【代码】

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 2e5 + 6;
vector<int>v[maxn];
int in[maxn<<1], out[maxn<<1];
ll a[maxn<<1];
int cnt = 0;

void dfs(int x,int f) {
	in[x] = ++cnt;
	for (int y : v[x])if(f!=y) {
		dfs(y, x);
	}
	out[x] = ++cnt;
}

struct node {
	int l, r;
	ll sum, mx;
}t[maxn << 2];

void build(int p, int l, int r) {
	t[p].l = l; t[p].r=r;
	if (l == r) { t[p].sum = t[p].mx = a[l]; return; }
	int mid = l + r >> 1;
	build(p << 1, l, mid);
	build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
	t[p].sum = t[p << 1].sum + t[p << 1 | 1].sum;
	t[p].mx = max(t[p << 1].mx, t[p << 1].sum + t[p << 1 | 1].mx);
}

void change(int p, int x, ll val) {
	if (t[p].l == t[p].r) {
		t[p].mx=t[p].sum = val;
		return;
	}
	int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
	if (x <= mid)change(p << 1, x, val);
	else change(p << 1 | 1, x, val);
	t[p].sum = t[p << 1].sum + t[p << 1 | 1].sum;
	t[p].mx = max(t[p << 1].mx, t[p << 1].sum + t[p << 1 | 1].mx);
}

ll query(int p, int x, int y) {
	if (t[p].l==x&&t[p].r==y) return t[p].mx;
	int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
	if (y <= mid)return query(p << 1, x, y);
	else if (x > mid)return t[p<<1].sum+query(p << 1 | 1, x, y);
	else return max(query(p << 1, x, mid), t[p << 1].sum + query(p << 1 | 1, mid + 1, y));
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	int ca = 0;
	while (t--) {
		printf("Case #%d:\n", ++ca);
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= n; i++)v[i].clear();
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			int x, y;
			scanf("%d%d", &x, &y); 
			x++; y++;
			v[x].push_back(y);
			v[y].push_back(x);
		}
		cnt = 0;
		dfs(1,1);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			ll y;
			scanf("%lld", &y);
			a[in[i]] = y; a[out[i]] = -y;
		}
		build(1, 1, 2 * n);
		while (m--) {
			int op, x;
			ll y;
			scanf("%d%d", &op, &x);
			x++;
			if (op == 0) {
				scanf("%lld", &y);
				change(1, in[x], y);
				change(1, out[x], -y);
			}
			else {

				printf("%lld\n", query(1,in[x],out[x]-1));//注意out[x]表示已经走出x以及x的子树了
			}
		}
	}
}