描述性统计：分析数据的离散程度：方差和标准差

1、数学定义和业务含义

方差和标准差是统计学中常用于描述数据分布的两个重要指标。

方差（variance）是用来衡量数据集中各个数值与其平均值的偏差程度的统计量。计算公式为：

$$Var(X)=\frac{{\sum }_{i=1}^n(X_i-\mu {)}^2}{n-1}$$

其中，$X_i$ 表示第 $i$ 个观测值，$\mu$ 表示平均值，$n$ 表示样本容量。

方差的值越大，表示数据集中各个数值与平均值的偏差程度越大，反之亦然。

标准差（standard deviation）是方差的平方根，它描述了数据离平均值的平均距离。计算公式为：

$$SD(X)=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(X_i-\mu {)}^2}{n-1}}$$

标准差和方差一样，都是用来描述数据的离散程度，但标准差有一个好处是它的单位和原始数据的单位相同，所以更加直观易懂。

2、使用指南

方差和标准差含义相同，由于在实际工程应用中方差的数值可能会非常大，不便于数据分析，故而常用开方后的方差，即标准差来代替，以便于分析。

• 方差和标准差代表了业务指标的波动情况，即业务稳定性的高低，也即业务经营风险的大小。
• 当方差和标准差变大，意味着指标波动变大，业务稳定性降低，业务经营风险升高。
• 当方差和标准差变小，意味着指标波动变小，业务稳定性升高，业务经营风险降低。
• 方差和标准差可以将微小的变化显著放大，即更直观和更直接地观察到业务经营风险。

3、应用场景

（1）产品销售分析：产品质量是否稳定、营销策略是否稳定、客群是否稳定、销售渠道是否稳定
（2）渠道获客分析：获客能力是否稳定
（3）活跃用户的月度分析：线上产品的核心指标是活跃用户，稳定性差说明活跃风险高，可能与市场环境变化、竞争伙伴投放资源、运营节奏或产品功能问题有关。