机器学习：神经网络与深度学习的原理、应用场景及优缺点

一、神经网络与深度学习概述

深度学习是机器学习的一个分支领域，它通过构建具有多个层次的神经网络来自动学习数据的特征表示。神经网络是深度学习的基本模型结构，模拟了生物神经元之间的信息传递方式。

二、深度神经网络（DNN）

1. 原理

   • 深度神经网络由多个神经元组成的多个隐藏层构成，输入层接收数据，输出层产生预测结果。每个神经元接收来自上一层神经元的输出作为输入，通过加权求和并加上偏置后，再经过激活函数进行非线性变换。
   • 假设神经元$j$在第$l$层，其输入为$\mathbf{x}=(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$，权重为$\mathbf{w}=(w_{1j},w_{2j},\cdots ,w_{nj})$，偏置为$b_j$，则神经元的加权求和操作（线性组合）为：$z_j={\sum }_{i=1}^n{w}_{ij}{x}_i+b_j$。
   • 激活函数通常是非线性的，如Sigmoid函数$\sigma (z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$、ReLU函数$f(z)=\max (0,z)$等。神经元的输出为$a_j=f(z_j)$。
   • 在训练过程中，通过反向传播算法来更新权重和偏置。反向传播基于链式法则计算损失函数（如均方误差$MSE=\frac{1}{m}{\sum }_{i=1}^m(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$，其中$m$是样本数量，$y_i$是真实标签，${\hat{y}}_i$是预测标签）对每个权重和偏置的梯度，然后使用梯度下降算法（如随机梯度下降$w=w-\alpha \frac{\partial L}{\partial w}$，其中$\alpha$是学习率，LL