折半枚举

折半枚举不是一般的双向搜索，当问题的规模较大，无法枚举所有元素的组合，但能够枚举一半元素的组合，此时将问题拆成两半后分别枚举，再合并它们的结果这一方法往往非常有效。

POJ 2785:

给定各有n个整数的四个数列A,B,C,D。从每个数列中各取一个数，使四个数的和为0.当一个数列中有多个相同数字时，把它们作为不同的数字看待。求出这样的组合的个数。

void solve()
{
    //枚举从C和D中取出数字的所有方法
    for (int i = 0; i < n; i++){
        for (int j = 0; j < n; j++){
            cd[i * n + j] = c[i] + d[j];
        }
    }
    sort(cd, cd + n * n);

    ll res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        for (int j = 0; j < n; j++){
            int CD = -(a[i] + b[j]);
            //取出C和D中和为CD的部分
            //二分搜索
            res += upper_bound(cd, cd + n * n, CD) - lower_bound(cd, cd + n * n, CD);
        }
    }
    printf("%lld\n", res);
}

POJ 3977:

给n个数，找到一个子集，使得这个子集的和的绝对值是最小的，如果有多种情况，输出子集个数最少的。

二进制枚举子集：

1.从最右边开始，代表的数字都是从0开始，1代表数字在集合中，0代表数字不在集合中

2.二进制中的按位与,或,异或对应集合运算的交，并，对称差

3.一般将全集定义为ALL_BITS=（1<<n)-1

#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<vector>  
using namespace std;  
  
void print_subset(int n,int s)  
{  
    for(int i=0;i<n;i++)  
    {  
        if(s&(1<<i))  
            printf("%d ",i);  
    }  
    printf("\n");  
}  
int main()  
{  
    int n;  
    scanf("%d",&n);  
    for(int i=0;i<(i<<n);i++)  
        print_subset(n,i);  
    return 0;  
}  

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define N 45
#define PI 4*atan(1.0)
#define mod 1000000007
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define INF 10000000000000000
typedef long long LL;

int n;
LL a[N];

LL Abs(LL x)
{
    return x<0?-x:x;
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);

        map<LL, int> M;
        map<LL, int>::iterator it;
        pair<LL, int> ans(Abs(a[0]), 1);

        for(int i=1; i<1<<(n/2); i++)
        {
            LL sum = 0;int cnt = 0;
            for(int j=0; j<(n/2); j++)
            {
                if((i>>j)&1)
                {
                    sum += a[j];
                    cnt ++;
                }
            }
            ans = min(ans, make_pair(Abs(sum), cnt));///全部是前半部分的；
            if(M[sum])///更新cnt为小的；
                M[sum] = min(M[sum], cnt);
            else
                M[sum] = cnt;
        }

        for(int i=1; i<1<<(n-n/2); i++)
        {
            LL sum = 0;int cnt = 0;
            for(int j=0; j<(n-n/2); j++)
            {
                if((i>>j)&1)
                {
                    sum += a[j+n/2];
                    cnt ++;
                }
            }
            ans = min(ans, make_pair(Abs(sum), cnt));///全部是后半部分的；

            it = M.lower_bound(-sum);///找到第一个大于-sum的位置，然后取两种情况的最小值；

            if(it != M.end())
                ans = min(ans, make_pair(Abs(sum+it->first), cnt+it->second));
            if(it != M.begin())
            {
                it--;
                ans = min(ans, make_pair(Abs(sum+it->first), cnt+it->second));
            }
        }
        printf("%I64d %d\n", ans.first, ans.second);
    }
    return 0;
}