32、安全计算的通信复杂度研究

安全计算的通信复杂度研究

1. 引言

信息论安全的多方计算是现代密码学的核心基础。Ben - Or、Goldwasser 和 Wigderson 以及 Chaum、Crépeau 和 Damgård 的开创性成果表明，只要在诚实但好奇模型中合谋者为严格少数（恶意模型中少于三分之一），通过成对的私有链路连接的各方之间就可以进行信息论安全的函数计算。此后，许多协议都在不断提高其效率。

然而，对于安全多方计算协议所需通信量的下界，我们所知相对较少。建立强通信下界不仅对私有信息检索和局部可解码码等问题有重要突破意义，还会暗示非平凡的电路复杂度下界，这在理论计算机科学中是一个极具挑战性的问题。本文的目标是开发工具来解决安全多方计算中通信下界这一难题。

1.1 研究背景与动机

信息论安全的多方计算在密码学中占据核心地位，但通信复杂度的下界研究相对滞后。此前虽有一些相关研究，但大多存在局限性，如仅适用于特定函数或特定模型。本文旨在开发新的信息论工具，以获得更广泛适用的通信复杂度下界。

1.2 研究设定

我们将研究限制在一个具体的三方场景中，其中只有两方有输入 X 和 Y，第三方根据输入生成输出 Z。这种设定既能展现工具的强大之处，又不会引入过多复杂性。我们的研究主要针对半诚实场景，即仅需防范被动腐败。

1.3 研究结果与技术

我们研究了如图 1 所示的场景，获得了安全评估两个输入的随机函数时，每对参与方之间交换的期望比特数的下界。这些下界是关于每对之间转录的熵，即使协议在多个具有独立输入的实例上进行摊销，这些下界仍然成立。

推导下界的主要要素如下：
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