30、隐私放大中的隐私增强

隐私放大中的隐私增强

1 引言

在当今的信息时代，隐私保护变得至关重要。隐私放大（Privacy Amplification，PA）作为一种重要的技术，旨在解决两个参与方（Alice 和 Bob）共享一个弱秘密 X，并希望在一个可能被攻击者 Eve 完全控制的公共通信信道上协商出一个接近均匀分布的秘密密钥 R 的问题。以下是对该问题的具体阐述：

1.1 问题描述

Alice 和 Bob 共享一个长度为 n 比特、最小熵为 k（k < n）的弱秘密 X，他们希望通过公共通信信道就一个长度为 m 比特的接近均匀分布的秘密密钥 R 达成一致。在这个过程中，存在一个计算能力无界的攻击者 Eve，她不仅可以观察通信信道，还能完全控制它。在给定安全级别 ε = 2^(-λ) 的情况下，最自然的优化目标是最小化熵损失 L = k - m，但其他一些参数也同样重要。

1.2 应用场景

隐私放大问题不仅在理论上具有简洁性和优雅性，还在许多实际应用中发挥着重要作用，例如生物特征认证、抗泄漏密码学和量子密码学等。此外，解决这个问题所使用的数学工具（如随机性提取器）在密码学和复杂性理论的其他领域也有广泛的应用。

1.3 已有研究

• 被动攻击场景 ：在“被动攻击”场景中，Eve 只能观察通信内容而不能修改。此时，隐私放大问题可以通过应用一个（强）随机性提取器来解决。随机性提取器使用一个均匀随机的非秘密种子 S 从弱秘密 X 中提取出近乎均匀的秘密随机数。Alice 只需将种子 S 发送给 Bob，双方就可以计算出提取的密钥 R = Ext(X; S)。已知随机