31、隐私放大中的隐私增强技术解析

隐私放大中的隐私增强技术解析

1. 基础概念介绍

在信息安全领域，有几个关键的基础概念对于理解后续的隐私放大协议至关重要。
- 熵损失与种子长度 ：对于扩展器 Ext，用 Y ≡ Ud 表示其种子，L = k - m 被定义为 Ext 的熵损失，d 则是 Ext 的种子长度。
- 一次性消息认证码（One - time MACs） ：在信息论环境下，一次性消息认证码使用共享随机密钥来认证消息。具体来说，函数族 {MACR : {0, 1}d → {0, 1}v} 是长度为 d 的消息和长度为 v 的标签的 ε - 安全一次性 MAC，需满足对于任意 w ∈ {0, 1}d 和任意函数（敌手）A : {0, 1}v → {0, 1}d × {0, 1}v，有 PrR[MACR(W ′) = T ′ ∧ W ′ ≠ w | (W ′, T ′) = A(MACR(w))] ≤ ε，其中 R 是密钥空间 {0, 1}ℓ 上的均匀分布。
- XOR - 通用哈希函数 ：一个（确定性）函数族 H，其中 h : {0, 1}u → {0, 1}v，若对于任意 x1 ≠ x2 ∈ {0, 1}u 和任意 a ∈ {0, 1}v，有 Prh←H[h(x1) ⊕ h(x2) = a] ≤ ρ，则称 H 是 ρ - XOR - 通用哈希族。当 ρ = 1/2v 时，H 是（完美）XOR - 通用的，log |H| 是 H 的种子长度。

2. 隐私放大协议定义

隐私放大协议由 Alice 和 Bob 执行，他们共享秘密 X ∈ {0, 1}n，同时存在一个