34、贝叶斯网络中的推理方法详解

贝叶斯网络中的推理方法详解

1. 贝叶斯网络推理概述

贝叶斯网络（BN）不仅能直观呈现变量间的关系并推导其条件独立性，还在预测、诊断和解释等方面极具价值。推理主要是计算给定某些变量值时，感兴趣变量（或变量集）的条件概率分布。

1.1 变量类型

在贝叶斯网络的变量集合 (X) 中，存在三种变量：
- 查询变量 (X_i)：通常为单个变量，也可以是向量。
- 证据变量 (E)：即已观测到的变量，记为 (E = e)。
- 未观测变量 (U)。

1.2 证据对信息传递的影响

证据在贝叶斯网络的信息传递中起着关键作用，不同类型的连接（收敛、串行和发散）在有无证据时信息传递能力不同：
- 串行连接（(A → T → B)） ：若无 (T) 的证据，信息可从 (A) 经 (T) 流向 (B)；若已知 (T) 的状态，则信息流动被阻断，(A) 和 (B) 在给定 (T) 时条件独立。例如在痴呆风险示例中，年龄（(A)）影响神经元萎缩（(N)），神经元萎缩又影响痴呆（(D)），若有神经元萎缩的证据，年龄信息对痴呆的判断就无关紧要了。
- 发散连接（(A ← T → B)） ：若无 (T) 的证据，信息可通过 (T) 从 (A) 流向 (B)；若已知 (T) 的状态，信息流动被阻断，(A) 和 (B) 在给定 (T) 时条件独立。如中风（(S)）影响痴呆（(D)）和瘫痪（(P)），若知道中风状态，痴呆状态对瘫痪的判断就无关了。
- 收敛连接（(A → T ← B)） ：若无 (T