4、基于选择性学习的隐含波动率定价研究

基于选择性学习的隐含波动率定价研究

在金融领域，机器学习定价是一种重要的方法，特别是在隐含波动率定价方面。本文将深入探讨机器学习定价评估、选择性学习方法、不同机器学习模型的应用，以及相关实验结果。

1. 机器学习定价评估

机器学习定价本质上是一个回归过程，其中隐含波动率是响应变量。我们使用均方误差（MSE）和预测误差来评估学习模型的性能。
- 预测误差（Err） ：用于评估模型在单个数据点（期权）上的性能。计算公式为：
[Err = \vert IV^ - IV \vert]
其中，$IV$ 是真实的隐含波动率，$IV^ $ 是隐含波动率的预测值。
- 均方误差（MSE） ：表示模型对 $n$ 个期权的平均性能。MSE 值越小，表明模型的性能越好。计算公式为：
[MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (IV_i - IV_i^*)^2]

2. 选择性学习

选择性学习假设我们在学习过程中有足够的训练数据和测试数据。它有三个基本输入：机器学习模型 $\theta$、训练数据 $X = {u_i, v_i} {i=1}^{N}$ 和测试数据 $X’ = {x_i, y_i} {i=1}^{n}$，其中 $u_i$ 和 $x_i$ 是训练和测试期权，$v_i$ 和 $y_i$ 是它们对应的隐含波动率，但测试数据中的隐含波动率假定为未知。

选择性学习与传统机器学习不同，它通过探测学习和最近邻搜索，消除训练数据和测试数据中的问题点和潜在问题点，旨在获得更