27、大步概率逻辑与知识网络的理论基础

大步概率逻辑与知识网络的理论基础

1. 大步概率逻辑关系

在大步概率逻辑中，对于不同概率值的情况有不同的逻辑关系判定。当 (x = 0) 时，存在一系列等价关系：
(P |=S,Σ αC/S,Σ((B|A)[0])) 当且仅当 (P |=S,Σ (AB|⊤))，当且仅当 (P(AB) > P(¬(AB)))，当且仅当 (\omega_P |=B,Σ AB)，当且仅当 (P_S(AB) = 1)，当且仅当 (P_S(AB) = 1)，(P_S(A) = 1) 且 (P_S(B) = 1)，当且仅当 (P_S |=C,Σ (B|A)[0])。

当 (x \neq 0) 且 (x \neq 1) 时，(P \not|=S,Σ αC/S,Σ((B|A)[x]))，因为 (P \not|=S,Σ αC/S,Σ((⊥|⊤)))（由于 (P(⊥) = 0)）。同时，(P_S \not|=C,Σ (B|A)[x])，因为 (P_S((B|A)) \neq x)（(P_S(t)) 对于任何句子 (t) 只能为 0 或 1）。

由此可知，从大步概率到标准概率条件逻辑存在一个制度态射。任何大步概率 (P) 必须映射到其由 (8) 给出的二值抽象 (P_S)。相应的语法调整将定量条件 ((B|A)[1]) 转换为定性条件 ((AB|⊤))，这意味着 ((B|A)[1]) 在 (P_S) 的抽象层面成立当且仅当 (AB) 相对于 (P) 是合理的。

2. InstS 与概率命题逻辑的关系

对于从 InstP 到 InstS 的制度态射，将定性条件 ((B|A)) 映射到概率实质蕴含 ((A ⇒B)[1]) 或验证世界 ((AB)[1]) 都不成功