30、基于网络性能增益函数的节点隔离策略

基于网络性能增益函数的节点隔离策略

在网络安全领域，如何在保障网络信息安全的同时，维持良好的信息传输能力是一个关键问题。下面将详细介绍基于网络性能增益函数的节点隔离策略。

1. 动态模型与相关指标

首先建立了相应的动态模型：
[
\begin{cases}
\frac{dS(t)}{dt} = \gamma R(t) - \frac{\langle k \rangle \beta S(t)I(t)}{N} - \phi S(t) \
\frac{dI(t)}{dt} = \frac{\langle k \rangle \beta S(t)I(t)}{N} - \varepsilon I(t) \
\frac{dR(t)}{dt} = \varepsilon I(t) - \gamma R(t) + \phi S(t)
\end{cases}
]
通过该模型可以得到两个平衡点，即无病毒平衡点 (P_0(S_0, I_0, R_0) = (\frac{\gamma N}{\gamma + \phi}, 0, \frac{\phi N}{\gamma + \phi})) 和病毒平衡点 (P_1(S_1, I_1, R_1) = (\frac{\varepsilon}{\langle k \rangle \beta} N, \frac{\langle k \rangle \beta \gamma - (\gamma + \phi)\varepsilon}{\langle k \rangle \beta(\varepsilon + \gamma)} N, \frac{\varepsilon(\langle k \rangle \beta + \phi - \varepsilon)}{\langle k \rangle \beta(\varepsilon + \gamma)} N))。

定义基本再生数 (R_v = \frac{\langle k \rangle \beta \gamma}{(\phi + \gamma)\varepsilon})，它表示单位时间内一个感染节点感染的易感节点数量。当 (R_v \leq 1) 时，网络可通过自身防御系统抑制恶意信息扩散，稳定状态下网络中无感染节点；当 (R_v > 1) 时，感染节点将持续存在于网络中。

网络相对安全指数可表示为：
[
\delta(t) =
\begin{cases}
1, & \text{if } R_v \leq 1 \
1 - \frac{I_1}{N}, & \text{if } R_v > 1
\end{cases}
]

2. 网络性能增益函数

为了衡量节点隔离操作对网络性能的影响，提出了网络性能增益函数 (Q(t))。设 (\Delta\mu(t) = \mu(t + 1) - \mu(t)) 和 (\Delta\delta(t) = \delta(t + 1) - \delta(t)) 分别表示网络信息传输能力和信息安全指数的变化。

设 (\lambda) 为多次节点隔离操作导致的累积信息损失比例，对于特定网络，其最大可容忍信息损失比例为 (\lambda_{max})。网络性能增益函数定义为：
[
Q(t) =
\begin{cases}
a_1 \cdot \Delta\mu(t) + b_1 \cdot \Delta\delta(t), & \text{if } \lambda \leq \lambda_{max} \
a_2 \cdot \Delta\mu(t) + b_2 \cdot \Delta\delta(t), & \text{if } \lambda > \lambda_{max}
\end{cases}
]
其中 (a_1 + b_1 = 1)，(a_2 + b_2 = 1)，且 (a_1 > b_1)，(a_2 < b_2)。参数集 (GP = {a_1, b_1, a_2, b_2, \lambda_{max}})。

3. 节点隔离策略

当网络基本再生数 (R_v > 1) 时，提出以下两种节点隔离策略：
- 局部最大网络性能增益节点隔离策略 ：每次隔离一个能给网络性能带来最大增益的节点，以增强网络安全性并确保网络性能增益增加。设计了最大性能增益隔离算法（MPGIA），其时间复杂度为 (O(VN^2 + N^3 \lg N))。该算法每次执行可得到一个通过隔离能最大化收益的节点，将这些节点及其增益依次记录。当 (\lambda > \lambda_{max}) 时，节点隔离操作通常会给网络带来负增益，但并非绝对。创建一个待隔离节点队列 (Q)，元素按增益降序排列，若找到增益小于 0 的节点，程序终止。
- 基于最大节点度的节点隔离策略 ：本质是改变网络平均度。每次搜索并隔离度最大的节点，同时计算网络性能增益，确保每次隔离都能给网络带来正收益。设计了最大度隔离算法（MDIA），其时间复杂度为 (O(N^2))，相比 MPGIA，时间成本显著降低。

4. 数值模拟

• 数据集和实验设置 ：使用复杂网络包生成规模为 (N = 100) 的无标度网络和小世界网络进行模拟。无标度网络有 768 条边，平均度为 8；小世界网络有 800 条边，平均度为 8。信息重要性矩阵 (IM) 设为随机矩阵，两个网络的转移概率相同，分别为 (\beta = 0.1)，(\varepsilon = 0.16)，(\phi = 0.3)，(\gamma = 0.1)，此时 (R_{v1} = R_{v2} = 1.25)，需要进行节点隔离。无标度网络更关注信息传输能力，小世界网络更关注信息安全，它们的增益参数集分别为 (GP_1 = {0.4, 0.6, 0.8, 0.2, 0.1}) 和 (GP_2 = {0.2, 0.8, 0.6, 0.4, 0.15})。
• 两种节点隔离策略的有效性 ：将 MPGIA 和 MDIA 与随机隔离算法（RIA）进行比较。结果表明，在隔离相同数量节点时，MPGIA 和 MDIA 能获得比 RIA 更好的网络性能增益。当累积信息损失比例不超过网络最大信息损失比例时，这两种策略能选择更合适的节点进行隔离，获得更大的网络性能增益，有助于网络管理者在信息传输和信息安全之间做出更好的权衡。
• 两种节点隔离策略的优缺点分析 ：在小世界网络中执行 MPGIA 和 MDIA，并与 RIA 进行比较。不考虑网络信息损失时，MDIA 能使网络以最快速度、最少隔离节点数达到最大安全指数，适合感染网络快速恢复健康状态；在网络最大信息损失比例范围内，MPGIA 能获得最大增益和较高的最终网络安全指数，但运行时间较长，隔离节点数相对较多。总体而言，MPGIA 和 MDIA 首先隔离度高的节点，增益大于 RIA。

以下是三种节点隔离策略的相关指标对比表格：
| 相关指标 | MPGIA | MDIA | RIA |
| — | — | — | — |
| 累积信息损失比例 | 0.1446 | 0.1369 | 0.1429 |
| 隔离节点序号 | ({v_{90}, v_{95}, v_{49}, v_{26}, v_{81}, v_{89}}) | ({v_{95}, v_{5}, v_{26}, v_{49}}) | ({v_{42}, v_{91}, v_{50}, v_{7}, v_{67}, v_{85}}) |
| 隔离节点度 | ({11, 12, 11, 11, 10, 6}) | ({12, 11, 11, 11}) | ({8, 9, 11, 8, 8, 9}) |
| 累积网络性能增益 | 0.006054 | 0.004235 | 0.004174 |
| 最终网络安全指数 | 0.9887 | 0.9865 | 0.9867 |

下面是节点隔离策略的选择流程图：

graph TD;
    A[网络基本再生数 Rv] -->|Rv <= 1| B[无需节点隔离策略];
    A -->|Rv > 1| C[选择节点隔离策略];
    C --> D[MPGIA];
    C --> E[MDIA];
    D --> F[关注网络性能增益和信息传输能力];
    E --> G[关注快速恢复网络健康状态];

综上所述，MPGIA 和 MDIA 相比 RIA 在相同安全水平下能获得更好的网络性能增益。MDIA 能快速使网络恢复健康，而 MPGIA 能在考虑网络通信鲁棒性的情况下获得最大网络性能，但运行时间较长。后续可对 MPGIA 采用适当的剪枝策略进行优化，以降低时间成本。

基于网络性能增益函数的节点隔离策略

5. 策略对比与实际应用考虑

从前面的分析可知，MPGIA 和 MDIA 这两种策略在不同场景下各有优势。在实际网络环境中，选择合适的节点隔离策略需要综合多方面因素。

如果网络对信息传输能力要求较高，且有一定的时间来进行节点隔离操作，那么 MPGIA 是一个较好的选择。虽然它的时间复杂度较高，运行时间较长，但能在保证网络通信鲁棒性的前提下，获得最大的网络性能增益，实现信息传输能力和信息安全之间的良好权衡。例如，在一些大型企业内部网络中，业务数据的稳定传输至关重要，同时也需要保障网络安全，此时 MPGIA 可以更精准地选择隔离节点，减少对正常业务的影响。

而当网络感染情况较为严重，需要快速恢复到健康状态，且对信息传输的短暂中断可以接受时，MDIA 则更为合适。它能以最快的速度、最少的节点隔离数量使网络达到较高的安全指数。比如，在遭受突发网络攻击的情况下，为了迅速控制恶意信息的扩散，MDIA 可以及时采取行动，快速恢复网络的基本功能。

以下是不同网络场景下策略选择的参考表格：
| 网络场景 | 信息传输要求 | 感染情况 | 推荐策略 |
| — | — | — | — |
| 大型企业内部网络 | 高 | 一般 | MPGIA |
| 遭受突发攻击网络 | 可短暂中断 | 严重 | MDIA |

6. 未来优化方向

目前，MPGIA 的时间复杂度较高，在大规模网络中应用时可能会面临性能瓶颈。未来可以进一步优化 MPGIA 算法，通过采用更高效的数据结构和算法思想，结合适当的剪枝策略，减少不必要的节点尝试，从而降低其时间成本。例如，可以利用启发式搜索算法，提前排除一些明显不会带来正增益的节点，提高搜索效率。

同时，还可以考虑将这两种策略进行融合，发挥它们各自的优势。在网络感染初期，先采用 MDIA 快速降低感染节点数量，控制恶意信息扩散；在网络感染情况得到一定控制后，再切换到 MPGIA 进行精细调整，以获得最大的网络性能增益。

以下是策略融合的流程图：

graph TD;
    A[网络感染开始] --> B[采用 MDIA];
    B --> C{感染是否得到控制};
    C -->|是| D[切换到 MPGIA];
    C -->|否| B;
    D --> E[持续优化网络性能];

7. 总结

基于网络性能增益函数的节点隔离策略为网络安全管理提供了有效的方法。通过建立动态模型，定义网络性能增益函数，并提出 MPGIA 和 MDIA 两种节点隔离策略，能够在保障网络信息安全的同时，尽可能地维持网络的信息传输能力。

在实际应用中，需要根据网络的具体情况，如信息传输要求、感染程度等，选择合适的隔离策略。未来，通过对算法的优化和策略的融合，可以进一步提高节点隔离策略的效率和效果，更好地应对日益复杂的网络安全挑战。

总之，网络安全是一个持续的过程，需要不断地探索和改进，以确保网络系统的稳定运行和数据的安全。希望本文介绍的节点隔离策略能为网络安全从业者提供有价值的参考。