26、大步概率逻辑的关系解读

大步概率逻辑的关系解读

在逻辑与概率的研究领域中，大步概率逻辑与其他条件逻辑之间的关系是一个重要的研究方向。本文将深入探讨大步概率逻辑与其他几种常见条件逻辑（包括命题概率逻辑、条件概率逻辑和纯定性条件逻辑）之间的关系，通过对这些逻辑的形式化定义、模型、句子和满足关系的分析，揭示它们之间的联系与区别。

1. 基本概念

• 命题签名与模型 ：命题签名是一组原子命题的集合，例如 $\Sigma = {s, u}$ 和 $\Sigma’ = {a, b, c}$ 。模型则是对这些原子命题的赋值，如 $I’(a) = true, I’(b) = true, I’(c) = false$ 。签名态射 $\phi : \Sigma \to \Sigma’$ 可以将一个签名的模型转换为另一个签名的模型，如 $\phi(s) = a, \phi(u) = c$ ，通过 $Mod_B(\phi)$ 函子将 $I’$ 转换为 $\Sigma$ - 模型 $I$ 。
• 概率分布 ：对于一个命题签名 $\Sigma$ ，概率分布 $P : Sen_B(\Sigma) \to [0, 1]$ 满足 $P(\top) = 1, P(\bot) = 0$ ，以及对于互斥公式 $A, B$ 有 $P(A \vee B) = P(A) + P(B)$ 。每个概率分布由其在完全合取式 $\omega \in \Omega_{\Sigma}$ 上的值唯一确定，即 $P(A) = \sum_{\omega \in \Omega_{\Sigma}, \omega \models_{B, \Sigma} A} P(\omega)$ 。条件