矩陣算法原理

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Matrix類的變形方法，最終都是根據用戶給出的參數修改內部矩陣。這些方法的不同之處，在於修改值的算法，以及修改結果在矩陣中的位置。

當用戶在代碼中調用translate(5，13)時，AS3修改矩陣類的內建矩陣，將其中的(tx，ty)T與(5，13)T相加，由於在矩陣創建時(tx，ty)被初始化為(0，0)，所以這個結果就是向量(tx，ty)與(5，13)的和。

這個過程如圖所示：

當使用非位移的變換時，這個過程有所改變。根據公式f(x)=Ax+b可知，位移變換是矩陣相加運算，而非位移的變換是矩陣相乘運算。這個過程用代碼可以很清晰地展現，新建項目並在代碼編輯器中寫入以下代碼：

var myMatrix:Matrix=new Matrix;

trace(myMatrix.toString());

myMatrix.scale(4，6);

trace(myMatrix.toString());

myMatrix.scale(2，1);

trace(myMatrix.toString());

本例的操作過程如圖：

運行，可以觀察到輸出的結果是：

(a=1， b=0， c=0， d=1， tx=0， ty=0)

(a=4， b=0， c=0， d=6， tx=0， ty=0)

(a=8， b=0， c=0， d=6， tx=0， ty=0)

用這種方法，用戶可以研究矩陣類所有方法的內部邏輯。

其實，矩陣類其他內建變形方法的矩陣操作及其圖形學算法都大同小異，其通用模式是：

(1)根據方法的類型，對參數進行數學運算

(2)將運算得出的值，賦予變換矩陣中的相應元素

不同的變換有不同的算法和相關矩陣元素，詳情可以參考表：

表內建方法的矩陣操作和算法

名稱	詳情
translate(tx， ty)
scale(sx， sy)
rotate(q)

由此可知，Matrix類的所有內建變形方法都不神秘。它們僅僅是簡化了操作，避免了繁瑣的操作步驟。例如rotate(q)方法，如果使用此方法，用戶只需要一個語句就能完成操作：

DisplayObjectMatrix.rotate(Math.PI/4)；

如果不使用這個方法，直接根據其內部機制，操作Matrix類的內部屬性，也能達到相同的結果，但步驟顯然要繁瑣一些：

DisplayObjectMatrix.a=Math.cos(Math.PI/4)；

DisplayObjectMatrix.b = Math.sin(Math.PI/4)；

DisplayObjectMatrix.c = Math.-sin(Math.PI/4)；

DisplayObjectMatrix.d = Math.cos(Math.PI/4)；

在動畫中經常會要求創建一些複雜的動畫變形，但使用Matrix類的內建方法的默認行為，在有些場合併不合適。對於初級用戶，因為不具備矩陣知識，面對這種需求只能束手無策。通過前面幾小節的學習，原本看似高深莫測的Matrix類，現在已經一目瞭然不在話下。有了堅實的知識儲備，就能根據Matrix和仿射變換矩陣的原理，手工改變各種內建方法的行為，以及根據所需創建其他變換。下一節，將詳細討論如何利用旋轉變形製作複雜的動畫。