矩阵算法

矩阵

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

数aij位于矩阵A的第i行第j列，m×n矩阵A也记作Amn

方阵：特殊的矩阵，行列相等称为方阵。

同阶方阵：行列相等，非同阶方阵仅有伪逆矩阵

 

增广矩阵

 

矩阵加减乘除

加法

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法

 

减法

 

乘

和数组相乘不同，数组相乘是每一个对应元素相乘

Aij*Bij=Cij

Ci=Ai

Cj=Bj

且 Aj=Bi （A列=B行） ,则可以进行乘法运算

转置

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵 [9]  ，这一过程称为矩阵的转置

矩阵的转置满足以下运算律：

 

行列式

一个n×n的正方矩阵A的行列式记为  或者 

二阶行列式：主对角线相乘的积相减

三阶行列式：主对角线乘积1+主对角线乘积2+主对角线乘积3-副对角线乘积1--副对角线乘积2-副对角线乘积3

 

伴随矩阵A*：行列式|A|的各个元素的代数余子式Aij所构成的如下的矩阵

得到的余子式Mij以i为列，j为行的顺序，且（-1）次方Aij（称为代数余字式Aij） 组成A*伴随矩阵。

称为矩阵A 的伴随矩阵，简称伴随阵。

例题

 

逆矩阵

对于n 阶矩阵 A，如果有一个n 阶矩阵 B，使A B = B A = E，

则说矩阵 A 是可逆的，并把矩阵 B 称为 A 的逆矩阵，简称逆阵。

 

逆矩阵满足两点：

    1 、若矩阵A可逆，则|A|≠0

    2 、若|A|≠0，则矩阵A 可逆，且

其中 A*为矩阵A 的伴随矩阵。