矩阵
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。记作:
数aij位于矩阵A的第i行第j列,m×n矩阵A也记作Amn
方阵:特殊的矩阵,行列相等称为方阵。
同阶方阵:行列相等,非同阶方阵仅有伪逆矩阵
增广矩阵
矩阵加减乘除
加法
矩阵的加法满足下列运算律(A,B,C都是同型矩阵):
应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法
减法
乘
和数组相乘不同,数组相乘是每一个对应元素相乘
Aij*Bij=Cij
Ci=Ai
Cj=Bj
且 Aj=Bi (A列=B行) ,则可以进行乘法运算
转置
把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵 [9] ,这一过程称为矩阵的转置
矩阵的转置满足以下运算律:
行列式
一个n×n的正方矩阵A的行列式记为 或者
二阶行列式:主对角线相乘的积相减
三阶行列式:主对角线乘积1+主对角线乘积2+主对角线乘积3-副对角线乘积1--副对角线乘积2-副对角线乘积3
伴随矩阵A*:行列式|A|的各个元素的代数余子式Aij所构成的如下的矩阵
得到的余子式Mij以i为列,j为行的顺序,且(-1)次方Aij(称为代数余字式Aij) 组成A*伴随矩阵。
称为矩阵A 的伴随矩阵,简称伴随阵。
例题
逆矩阵
对于n 阶矩阵 A,如果有一个n 阶矩阵 B,使A B = B A = E,
则说矩阵 A 是可逆的,并把矩阵 B 称为 A 的逆矩阵,简称逆阵。
逆矩阵满足两点:
1 、若矩阵A可逆,则|A|≠0
2 、若|A|≠0,则矩阵A 可逆,且
其中 A*为矩阵A 的伴随矩阵。