矩陣與空間變換

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依據能否便捷的被數學函數公式精確描述，空間變換可以分為兩大類：簡單變換和複雜變換。位移，反射，旋轉，斜切等變換都可以通過簡單的函數來描述屬於簡單變換；在 Photoshop中對一幅圖像應用塗抹工具，是複雜的變換，需要根據具體情況具體處理。

簡單空間變換是計算機圖形學的重要研究內容，其運算是依靠矩陣來描述的。使用腳本控制動畫形變，主要是進行簡單空間變換。AS3中的Matrix類提供了處理簡單空間變換的能力，其本質就是矩陣操作。

假設舞台平面內存在一個點S(x，y)，可以將其看成一個一行兩列的矩陣A[x，y]，如果企圖使之水平方向放大兩倍，則目標點T的坐標為(2x，y)，依然可以看成一個矩陣C[2x，y]。假設有一個矩陣B，滿足A×B=C，那麼矩陣B就是一個變換矩陣，其功能為令對像水平拉伸2倍。數學已經證明B是存在的，而且可以斷言，矩陣B是一個2×2的矩陣。假設矩陣B內的元素為[(a，b)，(c，d)]，如圖所示：

根據矩陣乘法，可以寫出以下方程組：

x×a+y×c=2x

x×b+y×d=y

為使這個方程組成立，只需要令a=2，b=0，c=0，d=1即可。於是得到了矩陣B中元素的具體數值，可以明確寫出矩陣B(如圖所示)：

顯然，對於任意點進行水平放大兩倍的變形，都可以應用矩陣B實現。而通過修改矩陣B的值，實現對任意點垂直放縮也不困難。這就體現了矩陣變形操作靈活直觀的優勢。