三维空间矩阵变换

最新推荐文章于 2025-02-28 22:28:19 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： 狗尾巴草走过的路
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xujiaofu6181/article/details/80430562
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本文介绍了二维旋转的推导过程，从一个矢量(ρ,θ)在直角坐标系下的坐标变换开始，讨论了如何通过旋转β度得到新的坐标(x', y')。然后延伸到三维空间，探讨了三维几何变换的矩阵表示，包括绕X、Y、Z轴的旋转和平移、缩放等变换。" 82851025,7724064,Android TV 开发实践：问题与解决方案,"['Android TV开发', '移动开发', '用户体验']

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二维旋转推导

假如有一个矢量(ρ,θ)，那么在二维直角坐标系中可以得到x=ρ*cosθ  y= ρ*sinθ;

现在把这个矢量旋转β度，直角坐标系下变换后的矢量为（ρ,θ+β）其坐标值为x'= ρ*cos（

最低0.47元/天 解锁文章
三维空间刚体运动1：旋转矩阵与变换矩阵（详解加代码示例）
shao918516的博客
03-25 2万+
本篇继续参照高翔老师《视觉SLAM十四讲从理论到实践》，讲解三维空间刚体运动。博文将原第三讲分为四部分来讲解：1、旋转矩阵和变换矩阵；2、旋转向量表示旋转；3、欧拉角表示旋转；4、四元数表示变换。本文相对于原文会适当精简，同时为便于理解，会加入一些注解和补充知识点，本篇为第一部分：旋转矩阵和变换矩阵，另外三部分请参照博主的其他博文。
三维空间绕任意轴旋转的连续旋转变换矩阵
qq_55697246的博客
09-17 4332
首先，在左边直接乘以旋转矩阵R(θ)的情况下，无论坐标系如何旋转，跟着坐标系一同旋转的向量[a, b]‘用新的坐标系x'y'表示依然是[a, b]，即ax'+by'，而x'和y'分别等于R(θ)[1, 0]'和R(θ)[0, 1]'，那在原来坐标系xy-[1 0;#--------------------------------------------------------------题外话--------------------------------------------------------
三维空间中的几何变换(旋转矩阵、变换矩阵、旋转向量、欧拉角、四元数)
薛定谔的猫头咕咕咕
04-13 4038
旋转矩阵表示形式   由欧拉旋转定理可得：刚体在三位空间里的一般运动可以分解为刚体上某一点的平移，以及绕过该点旋转轴的转动； 只考虑旋转：   三维空间中的点p在坐标系(e1,e2,e3)(e_1, e_2, e_3)(e1​,e2​,e3​)中的坐标为(a1,a2,a3)(a_1, a_2, a_3)(a1​,a2​,a3​),当坐标系(e1,e2,e3)(e_1, e_2, e_3)(e1​,e2​,e3​)旋转到坐标系(e1′,e2′,e3′)(e_1^{\prime}, e_2^{\prime},.
三维坐标变换及其矩阵
m0_69378371的博客
01-10 4089
这些是常见的三维坐标变换的矩阵表示方式。考虑一个三维点 (X, Y, Z)，进行水平切变时，我们希望其新的坐标为 (X', Y', Z')，其中 X' 与原始 X 坐标相关，而 Y' 和 Z' 与原始 Y 和 Z 坐标保持不变。这个矩阵乘以点 (X, Y, Z, 1) 会产生点 (x, y, 0, 1)，其中 (x, y) 是点 (X, Y, Z) 投影到投影平面上的坐标。当推导透视投影变换的矩阵时，我们假设我们的观察点位于原点(0, 0, 0)，并且投影平面位于z轴的负方向上，即z轴的值为负数。
三维变换矩阵深度理解之变换矩阵分解
weixin_45387973的博客
02-28 900
三维变换矩阵在几何核心库、渲染引擎、游戏开发等多个方面都有广泛的应用。在实际应用中，我们有时候需要单独使用三维变化的平移、旋转或缩放解决业务问题。本文将详细讲解将三维变换矩阵拆分为平移、旋转、缩放的分解算法，同时也作为对前一篇文章的理解加强。了解了原理，一定会发现这个看似麻烦的问题解决起来非常简单。作者的写作目标就是把复杂抽象的数学问题和实际工作相结合，通俗易懂的介绍给大家。如果没有读过前一篇文章的建议先读一下，链接如下一文彻底弄懂三维变换矩阵本文以后用“上篇文章”代替该文章。
矩阵的三维变换(转)
weixin_33862514的博客
10-17 487
  http://learn.gxtc.edu.cn/NCourse/jxcamcad/cadcam/Mains/main16-2.htm 2.3.6 三维变换     对三维空间的点P＝[X Y Z]，采用规范齐次坐标则与二维情况类似，其平移交换和比例变换的变换矩阵分别为： 其中tx,ty,tz分别是沿x、y、z方向的平移量S11、S22和S33分别是在x、y、z方向上...
三维空间几何变换矩阵
满城风絮
04-17 2万+
继之前的http://blog.youkuaiyun.com/piaoxuezhong/article/details/62430051绕轴旋转，这里汇总了一下三维空间中的平移变换，比例变化，旋转变换等数学知识： 基本三维几何变换 1. 平移变换 若空间平移量为(tx, ty, tz)，则平移变换为              2. 比例变换 （1） 相对坐标原点的比例变换
三维变换矩阵
mweiguo
03-22 2551
 平移|    1       0         0        0   ||    0       1         0        1   ||    0       0         1        0   ||    tx       ty         tz       1   |缩放|    sx        0        0       
三维空间坐标系变换-旋转矩阵
02-25 1万+
空间中三维坐标变换一般由三种方式实现，第一种是旋转矩阵和旋转向量；第二种是欧拉角；第三种是四元数。这里先介绍旋转矩阵(旋转向量)与欧拉角实现三维空间坐标变换的方法以及两者之间的关系。 这里以常见的世界坐标系与相机坐标系间的变换为例。 一、首先介绍从相机坐标系转换到世界坐标系，也就是比较通用的body到世界坐标系间的转换。 那么旋转的欧拉角按从世界坐标系转换到相机坐标系的过程，先按z轴旋转、之后y轴旋转、之后x轴旋转，最终得到相机坐标系，得到的角度分别是yaw、pitch...
【7参数转换】三维空间坐标相似变换
01-15
三维空间两坐标系相似变换（保持三个方向轴垂直，三轴方向同尺寸拉伸，平移，旋转） ———————————————————————— 功能1：7参数确定，四参数a\b\c\d可同时获取，前提是必须有≥3个点在两个坐标...
Three.js中三维空间变换矩阵的使用
yanchengwyz的博客
06-23 1049
（为什么不是3x3，旋转缩放等变换通过矩阵乘法实现，而平移变换是加法，为了可以用矩阵乘法来同时处理旋转和平移，使得矩阵的缩放、旋转、平移变换都可以在齐次坐标下由一个4×4的变换矩阵来完成，因此引入了齐次坐标，其中最后一行通常是。所以在使用fromArray()方法传入矩阵时，需要手动对数组的顺序进行调整，或调用.transpose () 方法将该矩阵转置Transposes，内部才能存储正确的变换矩阵。offset - (可选参数) 数组的偏移量，默认值为 0。1）使用构造器或是set()方法。
3D数学基础——矩阵变换
暴雨梨花博客
03-24 1900
3D数学基础——矩阵变换 0. 前提假设与符号定义 向量与矩阵 假设向量kkk右向量hhh变换得到： 设向量h=[x,y,z]Th=[x,y,z]^{T}h=[x,y,z]T 设向量k=[u,v,w]Tk=[u,v,w]^{T}k=[u,v,w]T 3维矩阵M3×3=[m11m12m13m21m22m23m31m32m33]M_{3×3}=\begin{bmatrix} m_{11} & m_{12} & m_{13} \\ m_{21} & m_{22} & m_{23}
三维变换矩阵实战——三维点云的旋转、缩放、镜像、错切、平移、正交投影
weixin_43850909的博客
11-06 7093
旋转矩阵：右边矩阵是点云的原始坐标，左边的是旋转矩阵可视化：绕x轴旋转90度。
图形学：Transform矩阵（3维 2维） 平移，旋转，缩放
weixin_42208702的博客
02-06 3431
在图形学领域中，Transform矩阵（变换矩阵）是一种表示图形对象在二维或三维空间中的位置、方向和大小变化的数学工具。它们用于执行各种图形变换，如平移、旋转、缩放。Transform矩阵通常表示为一个二维或三维矩阵，具体形式取决于空间的维度。
3D图形矩阵变换总结
痞子龙3D编程
08-24 1870
1、关于坐标系统 OpenGL                                     D3D                                         WPF 右手坐标系                               左手坐标系                            右手坐标系 OpenGL默认坐标系统是右手坐标系，即X轴
图形学1-三维坐标系间的变换矩阵推导
热门推荐
jc_laoshu的博客
04-07 4万+
概要：三维坐标系的变换，实质上则是原点以及正交基向量的变化，在空间中表现为平移和旋转。 如图所示的坐标系变换，可以用一个变换矩阵来表示。 虽然原理也比较简单，但是大一学的线性代数已经有点忘记了。=////= 接下来，就当复习一下，我来推导出这个变换矩阵是如何得到的，用到是一些比较基本的线性代数的知识。 首先，我们要理解为什么需要这个矩阵，我们在什么情况下需要这个矩阵。很
3D变换矩阵的分解公式
全栈空间
11-10 3492
3D变换矩阵：平移、缩放、旋转3D变换矩阵是一个4x4的矩阵，即由16个实数组成的二维数组，在三维空间中，任何的线性变换都可以用一个变换矩阵来表示。本文介绍从变换矩阵中提取出平移、缩放、旋...
三维数学基础3：基础变换矩阵
JagNil的博客
05-19 351
三维数学基础3：基础变换矩阵 任何仿射变换矩阵都能由一连串表示纯平移、纯旋转、纯缩放或纯切变的4x4矩阵串接而成。 以下针对点A = [AxAyAz1]\begin{bmatrix} Ax & Ay & Az & 1 \end{bmatrix}[Ax​Ay​Az​1​]进行基础变换的演示。 平移变换 对点A向T矢量[TxTyTz]\begin{bmatrix} Tx & Ty & Tz \end{bmatrix}[Tx​Ty​Tz​]方向进行平移
三维空间矩阵变换python
最新发布
03-18
### Python 实现三维空间中的矩阵变换 在三维空间中，可以通过矩阵运算完成点云或其他几何对象的平移、旋转和缩放等操作。以下是基于 Open3D 和 NumPy 的具体实现方法。 #### 平移 通过构建一个 $4 \times 4$ 的齐次坐标变换矩阵来执行平移操作。假设要沿三个方向分别移动 $(t_x, t_y, t_z)$： ```python import numpy as np from open3d.cpu.pybind.geometry import PointCloud def translate_point_cloud(pcd, translation_vector): T = np.eye(4) T[:3, 3] = translation_vector # 设置平移向量 pcd.transform(T) # 对点云应用变换矩阵 ``` 上述代码定义了一个 `translate_point_cloud` 函数，用于将输入的点云数据按照指定的平移向量进行位移[^1]。 --- #### 缩放 同样利用齐次坐标变换矩阵来进行缩放操作。如果希望均匀缩放到原来的 $s$ 倍，则可以设置如下矩阵： $$ S = \begin{bmatrix} s & 0 & 0 & 0 \\ 0 & s & 0 & 0 \\ 0 & 0 & s & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ 对应的代码实现为： ```python def scale_point_cloud(pcd, scale_factor): S = np.eye(4) S[:3, :3] *= scale_factor # 将前三行前三列乘以缩放因子 pcd.transform(S) # 应用缩放矩阵 ``` 此部分展示了如何调整点云的整体大小。 --- #### 旋转 对于旋转操作，通常会涉及欧拉角或者四元数形式。这里采用四元数的方式生成旋转矩阵并应用于点云。 ```python import open3d as o3d def rotate_point_cloud_with_quaternion(pcd, quaternion): rotation_matrix = o3d.geometry.get_rotation_matrix_from_quaternion(quaternion.T) pcd.rotate(rotation_matrix, center=(0, 0, 0)) # 绕原点旋转 ``` 在此基础上，还可以进一步扩展到任意中心点上的旋转处理[^2]。 --- #### 完整示例：综合变换 下面是一个完整的例子，展示如何依次对点云实施平移、旋转以及缩放的操作。 ```python if __name__ == "__main__": # 创建一个简单的球形点云作为测试数据 mesh_sphere = o3d.geometry.TriangleMesh.create_sphere(radius=1.0) pcd = o3d.geometry.PointCloud() pcd.points = mesh_sphere.vertices # 步骤1: 平移 translate_point_cloud(pcd, [2, 0, 0]) # 步骤2: 使用四元数 (w,x,y,z) 进行旋转 rotate_point_cloud_with_quaternion(pcd, np.array([0, 0, 0, 1])) # 步骤3: 缩放 scale_point_cloud(pcd, 0.5) # 显示最终效果 o3d.visualization.draw_geometries([pcd]) ``` 以上脚本实现了从原始状态出发的一系列复杂变化过程[^4]。 ---
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