怎么证明一个一维函数连续

若想证明一个一维函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 处连续，必须满足下列三个条件：
（1） $f(x)$ 在 $x=a$ 处有值.
（2） $\underset{x\to a}{\lim }$ 存在.
（3） $\underset{x\to a}{\lim }=f(a)$.

第二个条件与第三个条件可以合并。

另外还有一个等价条件：
          $f(x)$ 在 $x=a$ 处连续，当且仅当对于任意正实数 $ϵ>0$，总存在 $x\in [a-\delta ,a+\delta ]$，使得
$$|f(x)-f(a)|<ϵ$$

证明过程中，用到这一个的比较多。